Функции и графики. Область определения, область значения, промежутки знакопостоянства



Задание: укажите, пользуясь графиком функции: область определения функции; область значений функции; промежутки знакопостоянства; нули функции; промежутки возрастания функции.



Решение:

а) Для того, чтобы найти область определения функции, заданной графически, надо спроектировать все точки графика на ось Ох.
Полученный промежуток (-4; 7) есть область определения данной функции D(f) = (-4; 7) Скобки круглые т.к.  конечные точки графика функции незакрашенные, 
значит -4 и 7 не входят в облать определения функции. 

 

б) Для того, чтобы найти множество значений функции, заданной графически, надо спроектировать все точкт графика на ось Оу. Полученный промежуток есть множество значений функции Е(f) = (-2; 4).

 

в) Промежутки знакопостоянства, т.е. функция принимает только положительные значения или только отрицательные значения.

(Напоминае термометр, неправда ли? Тепло - холодно. Вся часть графика над осью ОХ нежится на солнышке winkа под осью ОХ сидит в холодильнике crying)

Промежутки,  на которых график расположен выше оси Ох - это промежутки,  где функция принимает положительные значения: (-3; 5) и (5; 7) 
Заметим, что промежутки заключены в круглые скобки. Действительно, в точках х=-3 и х=5 функция принимает значения, равные нулю;
а точка х=7 не входит в облать определения.

 

г) Нули функции - это точки, в которых график пересекает ось Ох или касается   х=-3 и х=5 - нули функции.

 

д) Промежутки возрастания функции: график функции - "поднимается вверх".

Значит функция возрастает на промежутке (-4; 1] и [5; 7). 

 

 

 

 



Функции и графики. Построение и преобразование.



Построение и преобразование графиков функций.




Как построить график тригонометрической функции



Функции и графики. Справочный материал.



Графики и свойства некоторых функций.



Использованная литература:



Что обозначают числовые коэффициенты

Установите соответствие между знаками коэффициентов и графиками функций (задание ОГЭ)

Рассмотрим квадратичную функцию aх2 + bx + c

Каждый коэффициент несет свою смысловую нагрузку:

 

– Знак коэффициента а показывает как направлены ветви параболы:

a > 0 – ветви параболы направлены вверх

 

 

a < 0 – ветви параболы направлены вниз

 

– Знак коэффициента b показывает, как расположена вершина параболы относительно оси OY (в правой полуплоскости или левой полуплоскости):

  - вершина параболы находится в правой полуплоскости

         

  - вершина параболы находится в левой полуплоскости

      

– Знак коэффициента с показывает, где находится точка пересечения с осью OY (ось ординат)

с > 0 – точка пересечения параболы с осью ординат находится в верхней полуплоскости

   

с < 0 – точка пересечения параболы с осью ординат находится в нижней полуплоскости

       

 

Установите соответствие и впишите ответ

На рисунках изображены графики функций вида y=ax2+bx+c

Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

 

 

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А) 

a>0c>0 

  Б) 

a<0c>0 

  В) 

a>0c<0 

 

ГРАФИКИ

1) 

undefined

  2) 

undefined

  3) 

undefined

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер

Решение:

А) 

a>0c>0  ветви параболы направлены вверх, парабола пересекает

ось OY выше 0 график 3)

Б) 

a<0c>0   ветви параболы направлены вниз, парабола пересекает

ось OY выше 0 график 2)

 В) 

a>0c<0    ветви параболы направлены вверх, парабола пересекает

ось OY ниже 0 график 1)

А

Б

В

3

2

1

ГРАФИКИ

А) 

undefined

  Б) 

undefined

  В) 

undefined

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) 

a>0c>0 

  2) 

a>0c<0 

  3) 

a<0c>0

Решение:

А) ветви параболы направлены вверх, парабола пересекает ось OY выше 0, соответствуют коэффициенты  a>0c>0 пункт 1)

Б) ветви параболы направлены вниз, парабола пересекает ось OY выше 0, соответствуют a<0c>0 пункт 3)

В) ветви параболы направлены вверх, парабола пересекает ось OY ниже 0, соответствуют коэффициенты  a>0c<0 пункт 2)

А

Б

В

1

3

2

 

 

 

 

 

 

 

ГРАФИКИ

А) 

undefined

  Б) 

undefined

  В) 

undefined

 

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) 

a<0c>0 

  2) 

a>0c<0 

  3) 

a>0c>0 

Решение:

А) ветви параболы направлены вверх, парабола пересекает ось OY выше 0, соответствуют коэффициенты  a>0c>0 пункт 3)

Б) ветви параболы направлены вверх, парабола пересекает ось OY ниже 0, соответствуют a>0c<0  пункт 2)

В) ветви параболы направлены вниз, парабола пересекает ось OY выше 0, соответствуют коэффициенты  a<0c>0 пункт 1)

 А

Б

В

3

2

1