Функции и графики. Область определения, область значения, промежутки знакопостоянства
Задание: укажите, пользуясь графиком функции: область определения функции; область значений функции; промежутки знакопостоянства; нули функции; промежутки возрастания функции.
Решение:
а) Для того, чтобы найти область определения функции, заданной графически, надо спроектировать все точки графика на ось Ох.
Полученный промежуток (-4; 7) есть область определения данной функции D(f) = (-4; 7) Скобки круглые т.к. конечные точки графика функции незакрашенные,
значит -4 и 7 не входят в облать определения функции.
б) Для того, чтобы найти множество значений функции, заданной графически, надо спроектировать все точкт графика на ось Оу. Полученный промежуток есть множество значений функции Е(f) = (-2; 4).
в) Промежутки знакопостоянства, т.е. функция принимает только положительные значения или только отрицательные значения.
(Напоминае термометр, неправда ли? Тепло - холодно. Вся часть графика над осью ОХ нежится на солнышке 
, а под осью ОХ сидит в холодильнике 
)
Промежутки, на которых график расположен выше оси Ох - это промежутки, где функция принимает положительные значения: (-3; 5) и (5; 7)
Заметим, что промежутки заключены в круглые скобки. Действительно, в точках х=-3 и х=5 функция принимает значения, равные нулю; а точка х=7 не входит в облать определения.
г) Нули функции - это точки, в которых график пересекает ось Ох или касается х=-3 и х=5 - нули функции.
д) Промежутки возрастания функции: график функции - "поднимается вверх".
Значит функция возрастает на промежутке (-4; 1] и [5; 7).
Функции и графики. Построение и преобразование.
Построение и преобразование графиков функций.
Как построить график тригонометрической функции
Функции и графики. Справочный материал.
Графики и свойства некоторых функций.
Использованная литература:
Что обозначают числовые коэффициенты
Установите соответствие между знаками коэффициентов и графиками функций (задание ОГЭ)
Рассмотрим квадратичную функцию aх2 + bx + c
Каждый коэффициент несет свою смысловую нагрузку:
– Знак коэффициента а показывает как направлены ветви параболы:
|
a > 0 – ветви параболы направлены вверх
|
|
|
a < 0 – ветви параболы направлены вниз
|
|
– Знак коэффициента b показывает, как расположена вершина параболы относительно оси OY (в правой полуплоскости или левой полуплоскости):
|
|
|
|
|
|
– Знак коэффициента с показывает, где находится точка пересечения с осью OY (ось ординат)
|
с > 0 – точка пересечения параболы с осью ординат находится в верхней полуплоскости |
|
|
с < 0 – точка пересечения параболы с осью ординат находится в нижней полуплоскости |
|
Установите соответствие и впишите ответ
На рисунках изображены графики функций вида y=ax2 +bx+c
Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
|
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер
Решение:
|
А) |
a>0, c>0 ветви параболы направлены вверх, парабола пересекает ось OY выше 0 график 3) |
|
Б) |
a<0, c>0 ветви параболы направлены вниз, парабола пересекает ось OY выше 0 график 2) |
|
В) |
a>0, c<0 ветви параболы направлены вверх, парабола пересекает ось OY ниже 0 график 1) |
|
А |
Б |
В |
|
3 |
2 |
1 |
ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
Решение: А) ветви параболы направлены вверх, парабола пересекает ось OY выше 0, соответствуют коэффициенты a>0, c>0 пункт 1) Б) ветви параболы направлены вниз, парабола пересекает ось OY выше 0, соответствуют a<0, c>0 пункт 3) В) ветви параболы направлены вверх, парабола пересекает ось OY ниже 0, соответствуют коэффициенты a>0, c<0 пункт 2)
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
ГРАФИКИ |
|||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
КОЭФФИЦИЕНТЫ |
|||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||
Решение:
А) ветви параболы направлены вверх, парабола пересекает ось OY выше 0, соответствуют коэффициенты a>0, c>0 пункт 3)
Б) ветви параболы направлены вверх, парабола пересекает ось OY ниже 0, соответствуют a>0, c<0 пункт 2)
В) ветви параболы направлены вниз, парабола пересекает ось OY выше 0, соответствуют коэффициенты a<0, c>0 пункт 1)
|
А |
Б |
В |
|
3 |
2 |
1 |
