УРОК 4
МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ
Наиболее удобный и универсальный способ решения любых неравенств – метод интервалов
Решить неравенство
х2 + 2х – 3 ≤ 0
Эти точки разбили числовую ось на три промежутка:
при х = 0, выражение х2 + 2х – 3 = - 3 < 0, при переходе к следующему промежутку знак меняется (чередование знака)
выделить штриховкой промежуток, где неравенство
х2 + 2х – 3 ≤ 0 выполняется
Решить неравенство
Выражение уже разложено на множители, найдем корни выражения
отметим на числовой прямой и определим знак выражения на каждом промежутке
Решением неравенства
являются промежутки
Решить неравенство
При решении неравенства методом интервалов важно знать четность степени многочленов, входящих в неравенство.
В разложение многочлена на множители входит сомножитель (х – х0)k
х0 – корень многочлена кратности k, если
k – четное, то при переходе через х0 интервал справа и слева имеет один и тот же знак (т.е. знак многочлена не меняется)
k – нечетное, то при переходе через х0 интервал справа и слева имеет противоположный знак (т.е. знак многочлена меняется)
Разберем на примере нашего неравенства
(х + 5)8 , где х0 = - 5, кратность степени k=8 – четная
(х + 2)3 , где х0 = - 2, кратность степени k=3 – нечетная
х , где х0 = 0, кратность степени k=1 – нечетная
(х – 1)2 , где х0 = 1, кратность степени k=2 – четная
(х – 3)7 , где х0 = 3, кратность степени k=7 – нечетная
Нанесем корни на числовую ось и отметим буквами четность кратности этих корней: Ч – четная, Н – нечетная
Используя четность кратности корней, отметим знаки в промежутках
Находим при каких х многочлен неотрицательный, решение неравенства
Если неравенство не имеет вида, как в данных примерах, то неравенство надо привести к данному виду, используя те или иные приемы, соблюдая правила равносильности неравенств
Решить неравенство
Перенесем все в левую часть и разложим многочлен в левой части на множители
Представим в виде: - 7х = - 6х – х и сгруппируем члены многочлена
Находим корни и разложим на множители
х = - 3 и х = 2, тогда х2 + х – 6 = (х + 3)(х – 2), окончательно получаем
Все корни многочлена первой кратности, при переходе через корни знак промежутка меняется
Ответ
Чтение графика функции.
Построение и преобразование графиков функций.
Как построить график тригонометрической функции
Графики и свойства некоторых функций.
Использованная литература:
Установите соответствие между знаками коэффициентов и графиками функций (задание ОГЭ)
Рассмотрим квадратичную функцию aх2 + bx + c
Каждый коэффициент несет свою смысловую нагрузку:
– Знак коэффициента а показывает как направлены ветви параболы:
a > 0 – ветви параболы направлены вверх
|
|
a < 0 – ветви параболы направлены вниз
|
|
– Знак коэффициента b показывает, как расположена вершина параболы относительно оси OY (в правой полуплоскости или левой полуплоскости):
|
|
|
|
– Знак коэффициента с показывает, где находится точка пересечения с осью OY (ось ординат)
с > 0 – точка пересечения параболы с осью ординат находится в верхней полуплоскости |
|
с < 0 – точка пересечения параболы с осью ординат находится в нижней полуплоскости |
|
Установите соответствие и впишите ответ
На рисунках изображены графики функций вида y=ax2 +bx+c
Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
|
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер
Решение:
А) |
a>0, c>0 ветви параболы направлены вверх, парабола пересекает ось OY выше 0 график 3) |
Б) |
a<0, c>0 ветви параболы направлены вниз, парабола пересекает ось OY выше 0 график 2) |
В) |
a>0, c<0 ветви параболы направлены вверх, парабола пересекает ось OY ниже 0 график 1) |
А |
Б |
В |
3 |
2 |
1 |
ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
Решение: А) ветви параболы направлены вверх, парабола пересекает ось OY выше 0, соответствуют коэффициенты a>0, c>0 пункт 1) Б) ветви параболы направлены вниз, парабола пересекает ось OY выше 0, соответствуют a<0, c>0 пункт 3) В) ветви параболы направлены вверх, парабола пересекает ось OY ниже 0, соответствуют коэффициенты a>0, c<0 пункт 2)
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
ГРАФИКИ |
|||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||
КОЭФФИЦИЕНТЫ |
|||||||||||||||||||||||
|
Решение:
А) ветви параболы направлены вверх, парабола пересекает ось OY выше 0, соответствуют коэффициенты a>0, c>0 пункт 3)
Б) ветви параболы направлены вверх, парабола пересекает ось OY ниже 0, соответствуют a>0, c<0 пункт 2)
В) ветви параболы направлены вниз, парабола пересекает ось OY выше 0, соответствуют коэффициенты a<0, c>0 пункт 1)
А |
Б |
В |
3 |
2 |
1 |