Решение задач с помощью уравнения (уровень А)

Многие задачи можно решить с помощью уравнений, следуя простому алгоритму (порядок действий):

1. Обозначить за х искомое неизвестное (или выбрать из условия величину, которую можно принять за х)
2. Перевести на математический язык условие задачи и составить уравнение
3. Решить полученное уравнение
4. Ответить на вопрос задачи
5. Проверить, соответствует ли полученный ответ условию и смыслу задачи

Как перевести условие задачи на математический язык, оформить ее в формулы и записать уравнение?

Задача 1

Периметр прямоугольника равен 58 см. Длина на 5 см больше ширины. Найдите длины его сторон

Решение

Длина (a) > ширины (b) на 5 см, периметр P=2(a+b) =58 см, тогда полупериметр равен a+b = 58:2 = 29 см

Пусть х – ширина прямоугольника (меньшая из длин сторон)

Условие задачи	Математический язык
Ширина прямоугольника	х
Длина на 5 см больше ширины	(х+5)
Периметр прямоугольника равен 58 см	P=2(a+b) = 58, a+b = 58:2 = 29 (х+5) + х = 29

 

 

 

 

 

 

 

 

Полученное уравнение соответствует условию задачи

2х + 5 = 29

2х = 29 – 5

2х = 24

х = 12 (см), тогда

х+5 = 12+5=17 (см)

Ответ: 12 см, 17 см

 

Задача 2

В двух бидонах 36 литров молока, причем в первом бидоне в 1,4 раза больше, чем во втором. Сколько молока в каждом бидоне?

Решение

Пусть х л – меньшая из искомых величин – количество молока во втором бидоне (согласитесь, умножать на 1,4 проще, чем делить при составлении уравнения)

Условие задачи	Математический язык
Количество молока во 2 бидоне	х
В первом бидоне в 1,4 раза больше	1,4х
В двух бидонах	36

 

 

 

 

 

 

 

Составим уравнение

х+1,4х=36

2,4х=36

х=36:2,4

х= 15 (л) – во втором бидоне, тогда

1,4х = 1,4*15 = 21 (л) – в первом бидоне

Проверка: по условию, всего молока 36 л, 15+21=36 (л)

Ответ: 21л; 15л

Задача 3

В течении года в Солнечном городе облачных дней было на 23 дня больше, чем дней с дождём или снегом, и на 262 меньше, чем солнечных дней. Сколько было солнечных дней на протяжении года, если известно, что он не был високосным?

Решение

Пусть х дней – количество солнечных дней (то, что нужно найти)

Условие задачи	Математический язык
Количество солнечных дней	х
Облачных дней на 262 меньше, чем солнечных	(х – 262)
Облачных дней больше, чем дней с дождем и снегом на 23	(х – 262) – 23 = (х – 285)
Всего дней в году 365 (по условию год не был високосным)	х + (х – 262) + (х – 285) = 365

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полученное уравнение соответствует условию задачи

х + (х – 262) + (х – 285) = 365

3х – 547 = 365

3х = 365+547

3х = 912

х= 912:3

х= 304 (д)

Проверка:

солнечных дней – 304

облачных дней 304 – 262 = 42

дней с дождем и снегом 304 – 285 = 19

304+42+19 = 365 (д)

Ответ: 304 дня

Задача 4

В первом баке было 55 л масла, а во втором 45 л. После того как из первого бака наполнили 8 бутылей, а из второго 6 таких бутылей, масла в баках стало поровну. Сколько масла входит в одну бутыль?

Решение

	Было	Израсходовали	Стало
1 бак	55л	8 бутылей по ? л	Поровну
2 бак	45л	6 бутылей по ? л

Пусть х л – масла входит в 1 бутылку (то, что нужно найти)

Условие задачи	Математический язык
Сколько масла входит в 1 бутылку	х
Наполнили 8 бутылей из первого бака	55 – 8х
Наполнили 6 бутылей из второго бака	45 – 6х
Масла в баках стало поровну	55 – 8х = 45 – 6х

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полученное уравнение соответствует условию задачи

55 – 8х = 45 – 6х

-8х + 6х = 45 – 55

- 2х = -10

х = 5 (л) – масла входит в одну бутыль

Проверка:

55 – 8*5 =55 – 40 = 15 (л) – стало в первом баке

45 – 6*5 = 45 – 30 = 15(л) – стало во втором баке

15 = 15 – соответствует условию (стало поровну)

Ответ: 5л

Задача 5 (*)

Сумма двух натуральных чисел 474. Одно из них оканчивается цифрой 1. Если эту цифру зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа.

Решение

Так как сумма двух натуральных чисел 474, то числа или трехзначные, или одно число двухзначное, а другое трехзначное

Условие задачи	Математический язык
если последнюю цифру зачеркнуть то получится второе число	Числа вида **1      и       ** Меньшее из чисел обозначим за х
Одно из них заканчивается цифрой 1, тогда большее из чисел (десятичная система счисления, например, 25*10=250)	10х  + 1
Сумма     двух натуральных чисел 474	х + (10 х + 1) = 474

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полученное уравнение соответствует условию задачи

х + (10 х + 1) = 474

х + 10 х + 1 = 474

11х = 473

х = 473:11

х=43

тогда второе число 10*43 + 1=431

Проверка:

Второе число 431 – по условию, если последнюю цифру зачеркнуть, то получится второе число 431      = 43, сумма 431+43=474

Ответ: 43 и 431

Эту задачу можно решить иначе, не составляя уравнение

Пройти тест "Решение задач с помощью уравнений" можно по ссылке

https://onlinetestpad.com/ajtohpkqjp6he