Схема Бернулли. Теорема Бернулли. Задачи с решениями. Дискретная случайная величина, закон ее распределения и числовые характеристики. Примеры решения задач. Понятие о законе больших чисел.
Прямой круговой конус и его элементы. Осевое сечение конуса. Усеченный конус. Примеры решения задач. Площадь поверхности конуса.
Многогранники и их основные свойства. Теорема Эйлера: вывод, формулировка. Жизнь и творчество Леонардо Эйлера (историческая справка). Призма: определение, элементы призмы, правильная призма. Площадь полной поверхности призмы.
Пирамида, основные элементы. Правильная пирамида; основные свойства правильной пирамиды. Усеченная пирамида, основные свойства правильной усеченной пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь полной поверхности пирамиды.
Математическая статистика, задачи и методы математической статистики (генеральная и выборочная совокупность, объем совокупности, выборка с возвращением и без возвращения, репрезентативная выборка, способы отбора, примеры решения задач). Эмпирическая функция распределения, свойства эмпирической функции распределения, примеры решения задач. Полигон и гистограмма. Примеры построения полигона и гистограммы.
Случайная величина. Дискретная случайная величина. Закон распределения дискретной случайной величины. Плотность нормального распределения случайной величины. Какие числовые характеристики можно связать со случайной величиной? Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Примеры решения задач.
Преобразование графиков. Примеры преобразования графиков. Порядок выполнения операций при преобразовании графика функции.
Метод исчерпывания Архимеда. Идея переменной площади. Криволинейная трапеция. Скорость роста переменной площади. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Методы вычисления интегралов. Метод непосредственного интегрирования. Внесение под знак дифференциала. Интегрирование заменой переменной. Интегрирование по частям.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии: вычисление пути, пройденного точкой; вычисление работы. Площадь переменного сечения, интегральная формула объема.
Лекция. Производные обратной функции и композиции функций. Как найти производную обратной функции? Производная сложной функции.