Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Определение.

Основные элементы

Если у пирамиды одно ребро перпендикулярно плоскости основания, то вершина пирамиды проецируется на одну из вершин основания.

На следующем рисунке дана пирамида, основание которой – прямоугольник.

 

Если боковые грани пирамиды с ее основанием образуют равные двугранные углы, то все высоты боковых граней пирамиды равны (у правильной пирамиды это апофемы), и вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в многоугольник основания.

 

Формула нахождения объема применяется для всех видов пирамид:

 

2. Правильная пирамида

Пирамида, основанием которой является правильный многоугольник и вершина проецируется в центр основания, называется правильной.

 

Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой.

Внимание! В задачах не путайте высоту пирамиды H и апофему - высоту боковой грани правильной пирамиды h.

Боковые грани правильной пирамиды являются равными равнобедренными треугольниками.

 

Поэтому посчитать площадь боковой поверхности правильной пирамиды не составит труда – это сумма площадей равнобедренных треугольников. Основание этих треугольников – сторона правильного многоугольника, лежащего в основании правильной пирамиды.

3. Усеченная пирамида. Часть пирамиды, заключенная между ее основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию, называется усеченной пирамидой.

 

 

Усеченная пирамида называется правильной, если она составляет часть правильной пирамиды.