Лекция. Многогранники. Теорема Эйлера. Призма

Многогранники и их основные свойства.

Рассмотрим все элементы многогранника на примере куба.

Рассмотрим пример выпуклого и невыпуклого многогранника. Многогранник выпуклый, если его можно полностью расположить по одну сторону от плоскости, проходящей через любую из его граней, иначе многогранник невыпуклый.

Видеоурок по теме «Многогранники» https://infourok.ru/videouroki/1433

Теорема Эйлера

Рассмотрим данную таблицу и найдем некоторую закономерность между элементами выпуклого многогранника.

Закономерность заключается в следующем:

 

Итак, данная формула  В + Г – Р = 2, которая была подмечена уже Декартом в 1640 г., а позднее вновь открыта Эйлером (1752), имя которого с тех пор она носит. Формула Эйлера верна для любых выпуклых многогранников.

Теорема Эйлера     В + Г – Р = 2, где

В – количество вершин

Г – количество граней

Р – количество ребер.

Краткая биография Леонарда Эйлера, его вклад в науку представлен в презентации   Жизнь и творчество Леонардо Эйлера

Призма

 

Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней, а площадью боковой поверхности призмы – сумма площадей ее боковых граней. Площадь S_полн полной поверхности выражается через площадь S_бок боковой поверхности и площадь S_осн основания призмы формулой          

   S_полн = S_бок + 2 S_осн

Теорема

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Призма, видеоурок https://infourok.ru/videouroki/1434

Глава 8 «Многогранники и круглые тела», учебник Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учеб. для студ. учреждений сред.проф. образования/ М.И. Башмаков. – 4-е изд.,стер. – М. : ИЦ «Академия», 2017, - 256 с.

В случае отсутствия печатного издания, Вы можете обратиться к Электронно-библиотечной системе «Академия»

Список использованных интернет-ресурсов:

1. https://urait.ru/
2. https://23.edu-reg.ru/
3. https://infourok.ru/videouroki/