Лекция. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции
Метод исчерпывания Архимеда. Идея переменной площади. Криволинейная трапеция. Скорость роста переменной площади. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Методы вычисления интегралов. Метод непосредственного интегрирования. Внесение под знак дифференциала. Интегрирование заменой переменной. Интегрирование по частям.
Лекция. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции
Вспомним основные формулы нахождения площадей.
Однако, не всегда мы имеем дело с фигурами, площадь которых вычисляется по формулам, приведенным выше. Применяя определенный интеграл можно вычислить площадь практически любой фигуры.
Определение
Нахождение площади криволинейной трапеции сводится к вычислению интеграла. Не всегда это табличный интеграл.
Рассмотрим несколько приемов (методов), позволяющих вычислить различные интегралы.
!!! Если Вы сомневаетесь в правильности нахождения интеграла – возьмите от полученной первообразной производную, Вы должны получить подынтегральную функцию!!!
!!! Заменили подынтегральное выражение на другое с новой переменной, значит и dx тоже заменяется на dt в подстановке:
- Заменили подынтегральную функцию на t
- Продифференцировали новую функцию по переменной t, чтобы заменить dx на dt
- Все полученные замены подставили в подынтегральное выражение.
Глава 10 «Интеграл и его применение», учебник БашмаковМ.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учеб. для студ. учреждений сред.проф. образования/ М.И. Башмаков. – 4-е изд.,стер. – М.: ИЦ «Академия», 2017, - 256с.
Список использованных интернет-ресурсов: