Лекция. Примеры применения интеграла в физике и геометрии

         На прошлом занятии были рассмотрены примеры нахождения площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла. Остановимся на физических приложениях определенного интеграла

Обратите свое внимание на то, что в формуле подынтегральная функция всегда пишется через латинскую букву f. В данном случае рассматривается формула скорости. Необходимо найти путь, т.е. первообразную и вычислить значение определенного интеграла, где пределами интегрирования будут значения промежутка времени  от  до  

Рассмотрим следующую задачу

f(t) = v(t)          

Зная уравнение скорости, мы находим расстояние, пройденное за определенный промежуток времени, используя определенный интеграл.

 

 

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Применение интеграла в геометрии

Как применяется математический анализ для вычисления площади фигуры, например, треугольника, параллелограмм, трапеции? Используя определенный интеграл можно вывести формулы общеизвестных площадей данных фигур.

Площадь трапеции:

 

а – основание, b – основание, h – высота.

Рассмотрим интегральные формулы объема.

Глава 10 «Интеграл и его применение», учебник Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учеб. для студ. учреждений сред.проф. образования/ М.И. Башмаков. – 4-е изд.,стер. – М. : ИЦ «Академия», 2017, - 256 с.

Список использованных интернет-ресурсов:

1. https://23.edu-reg.ru/
2. https://urait.ru/