Относительная погрешность. Верные цифры числа

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ И ЕЕ ГРАНИЦА.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

х – точное число

а – приближенное число

Разность х – а между точным числом х и приближенным числом а называется погрешностью приближения.

| х – а | = ∆ – абсолютная погрешность

Отношение абсолютной погрешности к модулю приближенного числа, называется относительной погрешностью

– относительная погрешность является показателем качества данного приближения, и ее часто выражают в процентах %

Граница относительной погрешности больше или равна относительной погрешности:

Если дана граница относительной погрешности, то говорят, что приближение дано с относительной точностью до Ꜫ % и записывают:

х = а (± Ꜫ) или х = а (± Ꜫ %)

В ряде задач границу абсолютной погрешности находят по данной относительной погрешности и модулю приближенного значения величины:

∆а = δ ∙ |а|

Задачи:

Скорость звука в воздухе 331,63 ± 0,04 м/с

Какое измерение точнее?

– значит скорость света точнее

Найдите границы значений грузоподъемности автомобиля, если она равна 2,5 ± (15%)

Дана граница относительной погрешности и необходимо найти границу абсолютной погрешности, используем

∆а = δ ∙ |а|

0,15*2,5 = 0,375 ≈ 0,4

Значит границы значений грузоподъемности автомобиля 2,5 ± 0,4 или 2,1 ≤ 2,5 ≤ 2,9

, значит точнее

Найдите относительную погрешность в % с точностью до десятых

А = 240 ± 1

Решение: границу абсолютной погрешности находим из условия ± 1, значит ∆а=1, далее по формуле

Найдите относительную погрешность в % с точностью до сотых

Радиус Земли (в км): R = 6380 ± 1

Решение: границу абсолютной погрешности находим из условия ± 1, значит ∆а=1, далее по формуле

Найдите относительную погрешность в % с точностью до сотых

Скорость света в вакууме (в км/с):

Решение: границу абсолютной погрешности находим из условия <100, значит ∆а=100, далее по формуле

Диаметр Луны (в км): d = 3476 ± 1

Решение: границу абсолютной погрешности находим из условия ± 1, значит ∆а=1, далее по формуле