Экзамен по математике 1 курс (колледж, техникум)
Консультация по математике.
В 2019/2020 учебном году экзамен по математике проводится дистанционно в форме теста. Работа состоит из двух частей. Ознакомьтесь с инструкцией.
Примеры заданий обязательной части:
При прохождении теста обратите внимание на форму записи ответа, например в задании, где необходимо составить уравнение прямой, ответ записывается в виде:
Если ответ в задании не является целым числом или конечной десятичной дробью, то необходимо произвести округление, согласно условия, например:
В ряде заданий обязательной части необходимо произвести выбор из предложенных вариантов, например:
Обязательная часть экзамена проверяется автоматически после завершения теста. Обязательная часть – оценка «удовлетворительно».
Дополнительная часть проверяется преподавателем. Необходимо прикрепить файл (фотографию решения) в окне ответа.
Рассмотрим подробно решение экзаменационных заданий.
Решение демонстрационного варианта.
1. Составьте ур-е прямой, проходящей ч/з точки А(2;7) и В(1; -3)
Решение:
(y-7) = 10(x-2)
y-7= 10x-20
y=10x -13
Ответ: y=10x -13
2. Решите уравнение: 
=
Решение:
=
=
5x+1=4x
x= -1
Ответ: x= -1
3. Найдите значение cosα, если известно, что sinα = 
и α-угол первой четверти.
Решение:
cosα =
= 
= 
= 
Ответ: cosα =
4. Решите уравнение: 
(x+1) =2
Решение:
(x+1) =2
x+1=4
x=3
Ответ: x=3
- Решите уравнение: cos2x=
Решение:
cos2x=
2x=± (π 
) +2πn, n ϵ z
2x=± 
+2πn, n ϵ z
x=± 
+ πn, n ϵ z
Ответ: x = ± + πn, n ϵ z
6. Решите уравнение: x-6=
Решение:
x-6=
=
ОДЗ 
=
=7 
= 4 не подходит по ОДЗ
Ответ: =7
7. Найдите значение выражения: 
∙
Решение:
∙
=
=
=225.
Ответ: 225.
8. Найдите значение выражения: 
∙
Решение:
∙
=
∙
=
=
=
=7
Ответ: 7
9. Найдите значение выражения
Решение:
= 
= 5
Ответ: 5
10. Найдите 
Решение:
Ответ: 
11. Найдите 
Решение:
Ответ: 
12. Найдите наименьшее значение функции 
на 
Решение:
Указанному интервалу принадлежит 
Ответ: Наименьшее значение функции на 
13. На 1000 эл. лампочек в среднем приходится 7 бракованных. Какова вероятность, что взятая наугад лампочка окажется исправна?
Решение:
P (A) 
Ответ: P (A) =0,993
14. Найдите абсциссу середины отрезка, соединяющую точки 
Решение:
-середина отрезка
Ответ: 
15. В правильной 4-х угольной пирамиде сторона основания=8, а длина бокового ребра=9. Найдите высоту пирамиды.
Решение:
1) Рассмотрим Δ ADC ∠D=90°
Дано: 
SABCD - прав. Пирамида AC=
SC=9 OC=
AD=8 2) Рассмотрим ΔSOC
SO-? 
Ответ: 7
16. Цилиндр и конус имеют общее основание, вершина конуса лежит на оси цилиндра, высота конуса относится к высоте цилиндра как 3:4. Найдите объем цилиндра, если объем конуса равен 25. 
Решение: 
Дано:
X- коэф. пропорц.
Ответ: 
17. Вычислить 
Решение:
Ответ: 36
18. Найдите площадь фигуры , ограниченной линиями
y=x2+1,y=0,y=-1,x=2.
Решение :
Ответ : 
кв.ед.
Дополнительная часть
- Найдите промежутки убывания функции.
Решение:
Функция возрастает 
Функция убывает 
- Решите уравнени
1=0 и укажите корни принадлежащие отрезку 
.
Решение :
1= 0
2(1- cos2x) - cos x - 1 = 0
t 1,2= 
; t1= 
, t2= -1
х1=± 
не входит в отрезок
Ответ: x= 
- Решите уравнение
Решение:
log2 32 = 5
ОДЗ х>0
Замена переменной t= 
t 1,2= 
t1=4 t2= -3
х1=16 x2= 
Ответ : 
- Сколько натуральных чисел являются решениями неравенства
Решение:
Ответ : 2 числа : 1 и 2 .
Тренируемся по ссылке: