Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения.

Обратные тригонометрические функции, их графики, свойства. Простейшие тригонометрические уравнения.

Тема: Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения.

Обратные тригонометрические величины.

Рассмотрим график функции y = 

На промежутке  функция y =  возрастает и каждое свое значение принимает один  раз. Следовательно на этом промежутке можно установить взаимно однозначное соответствие точек отрезка  оси ординат и точек дуги окружности .

В связи с этим можно ввести понятие арксинуса числа:

Рассмотрим график функции y = cos x

На промежутке  функция y =  убывает и каждое свое значение принимает один раз. Следовательно на этом промежутке можно установить взаимно однозначное соответствие точек отрезка  оси абсцисс и точек дуги окружности .

В связи с этим можно ввести понятие арккосинуса числа:

Рассмотрим график функции y = tg x

На промежутке  функция y =  возрастает и каждое свое значение принимает 1 раз. Следовательно на этом промежутке можно установить взаимно однозначное соответствие между значениями тангенса и точками дуги .

В связи с этим можно ввести понятие арктангенса числа:

Рассмотрим график функции y = ctg x

На промежутке  функция y =  убывает и каждое свое значение принимает один раз. Следовательно на этом промежутке можно установить взаимно однозначное соответствие между значениями котангенса и точками дуги  

В связи с этим можно ввести понятие арккотангенса числа:

Примеры и задачи:

1. Вычислить: arccos 0

Решение:

arccos 0 =   (данное решение принадлежит промежутку )

2. Вычислить: arccos 

Решение:

 arccos  =  =  =    (данное решение принадлежит промежутку)

3. Вычислить: arcsin 1

Решение: arcsin 1 =   (данное решение принадлежит промежутку  )

4. Вычислить: arcsin 

Решение: arcsin  =   =     (данное решение принадлежит промежутку  )

5. Вычислить: arctg 1

Решение : arctg 1 =   (данное решение принадлежит промежутку )

6. Вычислить: arctg 

Решение: arctg =  =     (данное решение принадлежит промежутку    )

7. Вычислить: arcctg 1

Решение: arcctg 1 =   (данное решение принадлежит промежутку  )

8. Вычислить: arcctg 

Решение: arcctg  =  =  =  (данное решение принадлежит промежутку   )

Тригонометрические уравнения.

Литература:

1. Богомолов Н.В., Самойленко П.И. Математика: Учебник для СПО. – 5-е изд., пер. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2018.
2. Математика: Учебное пособие/ под ред. М.М. Чернецова. – М.: РГУП, 2015.