Функции. Способы задания функции. Свойства и графики.
Лекция. Функция. График функции. Свойства функции.
Например
Аналитический способ – это способ задания функции с помощью формулы.
Например, формула y = x -2 показывает, как с помощью значения аргумента x вычислить соответствующее ему значение функции y.
Табличный способ – это способ задания функции с помощью таблицы со значениями.
Например, если измерять температуру воздуха каждый час в течении суток, то каждому часу (t) будет соответствовать определённая температура (T). Такое соответствие можно записать в виде таблицы:
|
t (ч) |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
T (°) |
14 |
14 |
14,5 |
14,5 |
15 |
15 |
16 |
16 |
16 |
16,5 |
16,5 |
17 |
|
|
||||||||||||
|
t (ч) |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
|
T (°) |
18 |
20 |
22 |
24 |
24,5 |
24,5 |
24 |
23 |
21 |
20 |
18 |
16 |
Следовательно, T функция от t – T(t), определённая с помощью множества целых чисел от 0 до 24 и заданная таблицей. Соответствие между величинами двух переменных задаётся в данном случае не формулой, а таблицей.
Графический способ – это способ задания функции с помощью графика. В этом случае аргумент является абсциссой точки, а значение функции, соответствующее данному аргументу, ординатой.
Графики позволяют быстро находить значение функции по значению аргумента и наоборот – значение аргумента по значению функции. Например, рассмотрим уже готовый график функции:
Чтобы узнать, какое значение функции будет соответствовать аргументу x = 1, надо провести из соответствующей точки оси абсцисс (оси x) перпендикуляр на график. Ордината точки пересечения перпендикуляра с графиком (точки M) и будет соответствующим значением функции. Поэтому, так как точка M имеет координаты (1; 2), то запись этих значений в виде функции будет выглядеть так: y (1) = 2.
График функции — это геометрическое место точек плоскости, абсциссы (x) и ординаты (y) которых связаны указанной функцией, или линия, состоящая из точек плоскости с координатами (x, f(x)).
Рассмотрим некоторые задачи.
Список использованных интернет-ресурсов: