Школьная математика: подготовка к ОГЭ и ЕГЭ


Треугольник, трапеция, четырехугольник и окружность

Тэги: геометрия огэ , параллелограмм , трапеция

Подготовка к ОГЭ

Решение задач по геометрии ОГЭ (часть 1)

Задачи по геометрии ОГЭ (1 часть) можно решить в одно действие, используя тот справочный материал, который вам предоставляется на экзамене.

 

Задачи Банка заданий ОГЭ ФИПИ

Один из углов прямоугольной трапеции равен 64о. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

  1. О чем задача – о прямоугольной трапеции, значит два угла прямые (по 90о). Сумма углов четырехугольника равна 360о, значит оставшиеся два угла равны 360о – 90о – 90о =180о
  2. Один из углов равен 64о, значит больший угол равен 180о – 64о  =116о

 

Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке пересечения О, АС = 22, BD = 24, АВ = 3. Найдите DO.

Решение:

О чем задача – о диагоналях параллелограмма ABCD. Диагонали параллелограмма пересекаются в точке О и точкой пересечения делятся пополам.

Что надо найти? – DO – это половина диагонали BD, которая по условию равна 24.

Значит DO = BD:2 = 24:2 = 12

 

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 92о, угол CAD равен 600. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

О чем задача – об углах вписанного четырехугольника.

Что надо найти – угол ABD, который находится внутри угла АВС

Угол АВС равен 92о, если узнать величину угла CBD, то можно найти угол ABD.

Рассмотрим чертеж

угол CAD (красный) опирается на дугу CD

угол CBD (синий) опирается также на дугу CD

Углы опираются на дуги, если дуги, на которые они опираются одинаковые, то и градусная мера этих углов тоже одинаковая (углы равны), значит ∟ CBD = ∟ CAD = 600

∟ ABD = ∟ АВС – ∟ CBD = 92о – 600 = 320

 

Сторона равностороннего треугольника равна 10√3. Найдите биссектрису этого треугольника.

О чем задача – о биссектрисе равностороннего треугольника

В равностороннем треугольнике биссектриса является медианой и высотой, значит можно рассмотреть полученный прямоугольный треугольник, где сторона а=10√3 и b – искомая биссектриса

В справочном материале такой раздел есть, также есть значения тригонометрических функций

Тогда  

Тогда биссектриса равна

 

Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

О чем задача – об отрезке средней линии трапеции

Если внимательно посмотреть на чертеж, то становится понятным, что искомый отрезок – это средняя линия треугольника

   В справочном материале есть раздел о средней линии треугольника и трапеции

Искомый отрезок равен половине основания, значит ответ 19:2 = 9,5