Вычислительная математика. Зачет
Контрольные вопросы «Абсолютная погрешность и ее граница. Верные цифры числа.
Относительная погрешность и ее граница. Приближенные вычисления; действия
с приближенными значениями вычислений. Вычисления с наперед заданной точностью»
Ответы: I вариант
Решение I вариант
При извлечении корня сохраняют столько значащих цифр, сколько их в подкоренном выражении, однако,
по условию задачи необходимо взять приближенные значения корней с точностью до 0,001, тогда
– учитываем точность
(∆а = 0,001)
- Площадь параллелограмма вычисляется по формуле
S=a*h, в условии даны измерения со всеми значащими цифрами
a = 68,7 (значит ∆а = 0,5)
h = 52,6 (значит ∆h = 0,5)
S=a*h = 68,7 * 52,6 = 3613,62 используем правило округления до значащих цифр
S = 3610
Чтобы указать значащие цифры, необходимо знать границу абсолютной погрешности площади ∆S
- граница абсолютной погрешности произведения
Это значит, что S = 3600 (3600±72) и верные цифры 3 и 6
- а = 7,36 ± 0,004, здесь ∆а = 0,004
b = 8,61 ± 0,005, здесь ∆b = 0,005
a*b= 7,36 * 8,61 = 63,3696
Окончательно: a*b = 63,4 ± 0,1
-
испоользуем формулу относительной погрешности для квадратного корня
- R = 8,
S=π*R2 – площадь круга, если учитывать приближенное значение числа π как константу, то используем формулу
границы относительной погрешности квадрата, тогда
, запишем границу относительной погрешности, равную 0,5%, как 0,005 и решим неравенство
,значит точность измерения радиуса круга 0,02 м
Примеры решения задач
В а р и а н т 2. 1. 
2. 0,750 3. 9,1 ± 0,35
Краткий конспект для подготовки к зачету
или здесь