Контроль "Погрешности, действия над приближенными числами"

Контрольные вопросы «Абсолютная погрешность и ее граница. Верные цифры числа.

Относительная погрешность и ее граница. Приближенные вычисления; действия

с приближенными значениями вычислений. Вычисления с наперед заданной точностью»

Ответы: I вариант

Решение I вариант

При извлечении корня сохраняют столько значащих цифр, сколько их в подкоренном выражении, однако,

по условию задачи необходимо взять приближенные значения корней с точностью до 0,001, тогда

– учитываем точность

(∆а = 0,001)

S=a*h, в условии даны измерения со всеми значащими цифрами

a = 68,7 (значит ∆а = 0,5)

h = 52,6 (значит ∆h = 0,5)

S=a*h = 68,7 * 52,6 = 3613,62 используем правило округления до значащих цифр

S = 3610

Чтобы указать значащие цифры, необходимо знать границу абсолютной погрешности площади ∆S

- граница абсолютной погрешности произведения

Это значит, что S = 3600 (3600±72) и верные цифры 3 и 6

b = 8,61 ± 0,005, здесь ∆b = 0,005

a*b= 7,36 * 8,61 = 63,3696

Окончательно: a*b = 63,4 ± 0,1

S=π*R² – площадь круга, если учитывать приближенное значение числа π как константу, то используем формулу

границы относительной погрешности квадрата, тогда

, запишем границу относительной погрешности, равную 0,5%, как 0,005 и решим неравенство

,значит точность измерения радиуса круга 0,02 м

Примеры решения задач

В а р и а н т 2. 1. 2. 0,750 3. 9,1 ± 0,35

или здесь