Задача 

Тело, выпущенное вертикально вверх, движется по закону

 , где s(t) измеряется в метрах, а время t в секундах.

Найти:

а) Скорость тела в начальный момент;

б) Скорость тела в момент соприкосновения с землей;

в) Наибольшую высоту подъема тела.

Решение:

Тело движется по параболе, это очевидно, т.к. уравнение, которое описывает движение тела – уравнение параболы (уравнение движения).

а) Скорость тела в начальный момент момент равна первой производной от пути, который описывается уравнением  

В момент t=0,

б) В момент соприкосновения с землей       

 т.е. решаем уравнение  

получаем:   , второй корень нам не подходит по смыслу, т.к. время t не может быть отрицательным в классической физике.

Значит, скорость в момент

 м/с

(минус указывает на то, что скорость тела в момент времени

 противоположна направлению начальной скорости.

в) Наибольшая  высота подъема   будет в момент, когда скорость тела равна нулю (в точке максимума функции) и происходит переход от подъема тела к спуску

(переход от возрастания функции к ее убыванию, критическая точка, в которой производная функции равна 0)

,  t = 0,8 с.

Подставляем в уравнение движения

Значит, наибольшая высота подъема равна 8,2 м.