Вычислительная математика. Зачет

Контрольные вопросы «Абсолютная погрешность и ее граница. Верные цифры числа.

Относительная погрешность и ее граница. Приближенные вычисления; действия

с приближенными значениями вычислений. Вычисления с наперед заданной точностью»

 

Ответы: I вариант

Решение I вариант

  1.   

При извлечении корня сохраняют столько значащих цифр, сколько их в подкоренном выражении, однако,

по условию задачи необходимо взять приближенные значения корней с точностью до 0,001, тогда

  

 – учитываем точность

 

   (∆а = 0,001)

 

  1. Площадь параллелограмма вычисляется по формуле

S=a*h, в условии даны измерения со всеми значащими цифрами

a = 68,7 (значит ∆а = 0,5)

h = 52,6 (значит ∆h = 0,5)

S=a*h = 68,7 * 52,6 = 3613,62 используем правило округления до значащих цифр

S = 3610

Чтобы указать значащие цифры, необходимо знать границу абсолютной погрешности площади ∆S

 

           

 - граница абсолютной погрешности произведения        

Это значит, что S = 3600 (3600±72) и верные цифры 3 и 6

  1. а = 7,36 ± 0,004, здесь ∆а = 0,004

b = 8,61 ± 0,005, здесь ∆b = 0,005

a*b= 7,36 * 8,61 = 63,3696   

  

  

Окончательно:  a*b = 63,4 ± 0,1

  1.    испоользуем формулу относительной погрешности для квадратного корня

 

  1. R = 8,  

S=π*R2 – площадь круга, если учитывать приближенное значение числа π как константу, то используем формулу

границы относительной погрешности квадрата, тогда

 , запишем границу относительной погрешности, равную 0,5%, как 0,005 и решим неравенство

  ,значит точность измерения радиуса круга 0,02 м

 

Примеры решения задач

 

 

 

 

В а р и а н т    2.     1.       2. 0,750     3. 9,1 ± 0,35

Краткий конспект для подготовки к зачету

или здесь

https://math4everyone.info/media/metod/%D0%9B%D0%B8%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BA%D0%B8%D0%BD_%D0%A1%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D0%B9%D1%87%D0%B8%D0%BA-84-112.pdf