Тригонометрия. Обратные тригонометрические функции.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения.
Обратные тригонометрические функции, их графики, свойства. Простейшие тригонометрические уравнения.
Тема: Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения.
Обратные тригонометрические величины.
Рассмотрим график функции y = 
На промежутке 
функция y = возрастает и каждое свое значение принимает один раз. Следовательно на этом промежутке можно установить взаимно однозначное соответствие точек отрезка 
оси ординат и точек дуги окружности .
В связи с этим можно ввести понятие арксинуса числа:
Рассмотрим график функции y = cos x
На промежутке 
функция y = 
убывает и каждое свое значение принимает один раз. Следовательно на этом промежутке можно установить взаимно однозначное соответствие точек отрезка оси абсцисс и точек дуги окружности .
В связи с этим можно ввести понятие арккосинуса числа:
Рассмотрим график функции y = tg x
На промежутке 
функция y = 
возрастает и каждое свое значение принимает 1 раз. Следовательно на этом промежутке можно установить взаимно однозначное соответствие между значениями тангенса и точками дуги 
.
В связи с этим можно ввести понятие арктангенса числа:
Рассмотрим график функции y = ctg x
На промежутке 
функция y = 
убывает и каждое свое значение принимает один раз. Следовательно на этом промежутке можно установить взаимно однозначное соответствие между значениями котангенса и точками дуги 
В связи с этим можно ввести понятие арккотангенса числа:
Примеры и задачи:
- Вычислить: arccos 0
Решение:
arccos 0 = 
(данное решение принадлежит промежутку )
- Вычислить: arccos
Решение:
arccos = 
= 
= 
(данное решение принадлежит промежутку)
- Вычислить: arcsin 1
Решение: arcsin 1 = (данное решение принадлежит промежутку 
)
- Вычислить: arcsin
Решение: arcsin = 
= 
(данное решение принадлежит промежутку 
)
- Вычислить: arctg 1
Решение : arctg 1 = 
(данное решение принадлежит промежутку )
- Вычислить: arctg
Решение: arctg = 
= 
(данное решение принадлежит промежутку 
)
- Вычислить: arcctg 1
Решение: arcctg 1 = (данное решение принадлежит промежутку 
)
- Вычислить: arcctg
Решение: arcctg = 
= 
=
(данное решение принадлежит промежутку )
Тригонометрические уравнения.
