Примеры применения интеграла в физике и геометрии
Обратите свое внимание на то, что в формуле подынтегральная функция всегда пишется через латинскую букву f. В данном случае рассматривается формула скорости. Необходимо найти путь, т.е. первообразную и вычислить значение определенного интеграла, где пределами интегрирования будут значения промежутка времени от до
Рассмотрим следующую задачу
f(t) = v(t)
Зная уравнение скорости, мы находим расстояние, пройденное за определенный промежуток времени, используя определенный интеграл.
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Применение интеграла в геометрии
Как применяется математический анализ для вычисления площади фигуры, например, треугольника, параллелограмм, трапеции? Используя определенный интеграл можно вывести формулы общеизвестных площадей данных фигур.
Площадь трапеции:
а – основание, b – основание, h – высота.
Рассмотрим интегральные формулы объема.