Математика в строении зданий

От чего же ещё зависит прочность сооружений? От конструкции, которая используется как основа при его проектировании и строительстве. Если связывать прочность с материалами, из которых они созданы, с особенностями конструктивных решений, то выявляется, что прочность сооружений зависит ещё и от той геометрической формы, которая является базовой. Мы говорим сейчас о том, что архитектурное сооружение можно представить, как помещённое в определённое геометрическое тело, причём, как можно ближе к его границам. Т.е. другими словами, любое сооружение можно образно вписать в какое либо тело (геометрическое, конечно), которое может рассматриваться, как модель этой архитектурной формы. Самыми прочными сооружениями с давних времён считаются Египетские пирамиды.

Они имеют форму четырёхугольных пирамид (иногда ступенчатую или башнеобразную), в основании которых четырёхугольник, а остальные грани - треугольники, имеющие общую вершину. Именно эта геометрическая форма обеспечивает наибольшую устойчивость за счёт большой площади основания.

На смену пирамидам пришла стоечно-балочная система. Она состоит из двух вертикально стоящих прямоугольных параллелепипеда, на которые сверху ставится ещё один прямоугольный параллелепипед.

Первым таким сооружением был – Дольмен, это мегалитическое сооружение в виде большого каменного ящика, накрытого плоского плитой. Также до нас дошло ещё одно сооружение, представляющее простейшую стоечно-балочную конструкцию – Кромлех. Это тоже мегалитическое сооружение, но уже эпохи неолита и бронзового века, в виде круговой ограды из огромных камней, предназначенное для жертвоприношений и ритуальных тождеств.

Большинство современных жилых домов имеют в своей основе стоечно-балочную конструкцию, что говорит о наибольшей распространённости этой системы в строительстве и в наши дни.

Прочность архитектурных сооружений – важнейшее их качество, но нельзя забывать и о, удобстве этих сооружений, которое всегда должно присутствовать. Обратимся к жилым зданиям. Ведь именно квартира, дом должны быть, прежде всего, удобными, т.к. именно в них мы проводим большую часть своей жизни. Как всем известно, архитектор делает архитектурные чертежи зданий, квартир, сооружений, чтобы всё рассчитать и потом по ним строить.

Вспомним архитектурные чертежи недавнего прошлого (XVI-XVII веков), которые делались вне правил начертательной геометрии, архитектор решал стоящие перед ним задачи, совмещая планы с фасадами.. Теперь же современный нам архитектор, проектируя, чертит строго в ортогональных проекциях. На этих чертежах решаются задачи соразмерности и пропорциональности. На их основе осуществляется строительство. Перспективный вид и даже модель здания не могут заменить такой чертёж.  

Математика в планировании помещений

Как же математика может помочь в планировании помещений? Во-первых, при составлении плана чаще всего решается геометрическая задача о разбиении многоугольника на части. Во-вторых, архитектор обязательно пользуется понятием масштаб, т.к. все размеры реальных помещений он уменьшает в какое-либо одинаковое количество раз. Он изображает план с точки зрения геометрии, представляя его в виде той фигуры, которую можно было бы увидеть, смотря на неё сверху. Далее математика помогает архитектору сделать соответствующие расчёты по известным ему специальным формулам, чтобы решить какой толщины должны быть стены и сколько слоёв звукоизолирующего материала необходимо проложить, чтобы обеспечит жильцам комфортные условия жизни.

Сооружения могут быть прочными и удобными, но если они не привлекают взгляд, то они уже воспринимаются, как обычные строения, но не как памятник архитектуры. Опять же, какое-либо сооружение может стать не прочным и следовательно совсем неудобным и бесполезным, но если оно красиво и вызывает чувство восторга, то при этом его архитектурная ценность не исчезнет. Снова приведём пример на Преображенском соборе на острове Кижи. Ведь он был построен, как уже говорилось, полностью из дерева и со временем стал разрушаться, из-за чего его перестали использовать по назначению, но однако же он не перестал быть шедевром искусства. И так произошло со многими сооружениями древнерусского зодчества. Также можно привести ещё один явный пример – «падающая» башня в Пизе.

«Падающая башня». Колокольня Пизанского собора. Высота сооружения 55м. Начала строиться в 1179 году рядом с собором. Башня стала отклоняться ото вертикали уже в процессе постройки. В конце 1990-х гг. реставрационные работы, с помощью которых башня стала «скользить» в обратном направлении.

Зададимся вопросом: «А что же архитектуру делает красивой, из-за чего она становится ценной?» Существуют конкретные математические модели, соотношения и свойства, разнообразные геометрические формы, пропорции и законы симметрии (о которых подробно говорить мы будем позже), которые в определённой мере задают внутреннюю красоту архитектурной формы.

Математика предлагает архитектору, как бы общие правила, основы организации частей в целое, которые помогают расположить эти части в пространстве, установить соотношение между размерами частей, выделить определённое место опять же в пространстве, где будет располагаться сооружение, описать его определённой математической формой, которая позволит выделить его из других сооружений и внести в их состав, создав новую композицию.

Форма, в основе построения которой лежат сочетания симметрии и золотого сечения, способствуют наилучшему восприятию и проявлению ощущения красоты и гармонии. Гармонические особенности произведения нельзя рассматривать в отрыве от идеи произведения, однако они коренятся в какой-то мере и в физиологических особенностях человеческого восприятия. Математическая характеристика физиологического механизма (органов чувств) является подосновой гармонизации формы в архитектуре.

Также в основе нашего восприятия лежит принцип геометрического подобия. Этот же самый принцип позволяет нам использовать природные формы, их комбинации в архитектурных сооружениях, внося в них природную красоту. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определённом отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Итак, в архитектуре существуют три основных критерия, которые нужно обязательно учитывать и к которым нужно стремиться, это прочность, удобство, красота.. И добиваться структурного, функционального и видимого совершенства нам помогает именно математика, её закономерности, пропорции, принципы. Даже если подойти с самой простейшей стороны к архитектурным сооружениям, не углубляясь в подробное исследование значения математики в архитектуре, то мы видим, что она везде присутствуют. Её геометрические формы, фигуры лежат в основе любого здания, этого просто не избежать. Даже чтобы узнать ширину или высоту, длину или объём какого-либо предмета, мы наблюдаем чистейшую основу математику, ведь все размеры, это те же самые числа, которые непосредственно относятся к первоначальным ступеням математики. Ни один вид искусств так тесно не связан с геометрией, как архитектура.

Большой вклад внёс знаменитый архитектурный реформатор Ле Корбюзье. Он восторгался «Окружающий нас мир – это мир геометрии чистой, истинной, безупречной в наших глазах. Всё вокруг – геометрия». Ле Корбюзье считал геометрию тем замечательным инструментом, который позволяет установить порядок в пространстве. Все архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определённые геометрические формы. Каждое единое целое состоит из отдельных частей, деталей, каждая из которых также строится на базе определённого геометрического тела. Очень часто для разнообразия и определённой красоты геометрические формы являются комбинациями различных геометрических тел. В современной архитектуре, благодаря возможностям современных материалов, архитекторы используют причудливые формы, которые воспринимаются нами через их сложные, изогнутые (выпуклые и вогнутые) поверхности.

Математика, геометрия являются "оформлением" строительной деятельности, без которых она просто невозможна. Недаром геометрия оказалась впереди других наук и вооружила человека в его строительной, как, впрочем, и во всякой иной созидательной деятельности.
 Геометрия помогает не просто строить, она, выполняя технические функции, одновременно гармонизирует форму и, более того,служит одним из важных средств образной характеристики произведений архитектуры.

Из многих отношений, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одно, единственное и неповторимое, обладающее уникальными свойствами. Оно отвечает такому делению целого на две части, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению целого к большей части. Эту пропорцию называли по-разному – «золотой», «божественной». Древнейшие сведения о ней относятся ко времени расцвета античной культуры. 

Принципы золотого сечения используются в архитектуре и в изобразительных искусствах. Термин «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи.

Теперь для полной убедительности и понимания ценности и значения отношения золотого сечения, рассмотрим пропорциональность пирамид Хеопса и Хефрена, где наиболее явно используется этот принцип, т.е. принцип золотого сечения. Нет сомнений в том, что, предпринимая строительство таких гигантов, зодчие очень и очень внимательно рассчитывали все их размеры. Иначе невозможно мыслить организацию этого чрезвычайного по масштабам строительства. Точные соразмерности этих сооружений не вызывают ни малейших сомнений.

Пирамида Хеопса имеет стороны основания: 230,41, 230,51, 230,60 и 230,54м. Высота равна 146,70 м. Отношение наклонной образующей, или гипотенузы прямоугольного треугольника, образующего поперечный разрез пирамиды к малому катету, или половине стороны квадратного основания, равно отношению золотого сечения.

Пирамида Хефрена построена на основе отношений сторон священного египетского треугольника. Ее поперечный разрез определяется двумя треугольниками, сблокированными своими большими катетами. Проверим. Сторона основания равна 215,86м, высота равна 143,65м. Архитектурные формы пирамиды Хефрена как нельзя лучше свидетельствуют об использовании, зодчими Египта целочисленного треугольника 3, 4, 5.
 Анализ пропорций пирамид не оставляет и тени сомнения в том, что зодчие древнего Египта превосходно знали и высоко ценили отношение золотого сечения.