ГЛАВА 1. АРКИ

 1.1. Формы арочных проёмов

Основным отличительным элементом каждой арки является её свод. Именно его форма и позволяет отнести арку к той или иной разновидности. Различают следующие основные виды арок (рисунок 1):

• Классика – это наиболее распространённая разновидность, такой арочный проём гармонично впишется в любой интерьер. Свод выполняется в форме полукруга, где радиус закругления портала всегда равен половине ширины проёма.
• Романтика – такие арки имеют прямоугольные своды, углы которых скруглены. Таким образом чаще всего оформляют широкий межкомнатный проём.
• Трапеция – название говорит само за себя. Свод в трапециевидных арках выполняется в виде трапеции.
• Портал – прямоугольная арка. Наиболее проста в установке, так как не требует дополнительных трудозатрат по оформлению углов. Однако такой излишне лаконичный арочный проём будет уместен далеко не в каждом интерьере.
• Модерн – арки в таком стиле являются чем-то средним между классикой и порталом, так как округлость свода в них менее выражена, чем в классических моделях, но при этом до прямоугольной формы ещё далеко. Радиус окружности в закруглении портала может быть различным, но всегда больше половины ширины проёма. Такая разновидность арок будет гармонично выглядеть в помещениях с низкими потолками.
• Эллипс – идентична предыдущей модели, единственным отличием является больший радиус закругления на углах.

• Полуарка – является примером асимметричных арок, одна часть свода в которых повторяет арку-портал, а другая – классическую или модерн, так как радиус закругления здесь может быть абсолютно любым.

Рисунок 1. Разновидности арок по форме свода

1.2. Используемые материалы

Для изготовления арочных конструкций и оформления проемов могут использоваться различные материалы. Наиболее популярными являются:

• гипсокартон;

Гипсокартон является довольно податливым материалом, под воздействием влаги он может принимать самые различные формы, которые фиксируются после его полного высыхания. Преобразованные таким образом листы гипсокартона далее крепятся к предварительно смонтированному каркасу, изготовленному из металлических профилей с нужным радиусом закругления. Места стыка листов шпатлюются. Работать с гипсокартоном довольно просто, при наличии определённых навыков создать арочный дверной проем можно самостоятельно.

• дерево;

Деревянные арочные проёмы очень часто отличаются от обычных дверных только более широкими обналичниками. При помощи таких межкомнатных проёмов можно придать оригинальности любому интерьеру. Они отличаются высокой практичностью, так как меньше подвержены каким-либо повреждениям по сравнению со своими гипсокартонными аналогами.  Однако в результате частых перепадов влажности и температуры воздуха в помещении на них могут образовываться трещины. Но этого можно избежать, обработав древесину специальными составами

• • кирпич или камень.

Кирпичная или каменная арка является довольно интересным дизайнерским решением. Создать её можно при помощи облицовочной плитки, имитирующей кирпич или камень. Такой способ применим в тех случаях, когда необходимо декорировать уже существующий проём.

1.3 Способы декорирования

Помимо разнообразия типов конструкций и используемых материалов, арочные проемы могут дополняться различными элементами декора. Декорирование арок может выполнять несколько функций:

• Декоративную – при помощи арочного проёма усиливается эффект выбранного стилевого решения всего интерьера;
• Техническую – использование декоративных элементов позволяет несколько изменить габаритные размеры проема (высоту и ширину);
• Маскировочную – некоторые дефекты, возникшие при установке арочного проёма, можно скрыть, разместив на них элементы декора.

К декоративным элементам можно отнести:

• Карнизы — характерные элементы для арок типа классика, романтика и модерн, выполненных из дерева. Крепятся они, в основном, на стыке дугообразной и прямолинейной частей и выполняют как декоративную, так и «маскировочную» функции.
• Квадраты также характерны для деревянных арок. Они выполняют техническую функцию, так как используются в качестве элементов, позволяющих откорректировать габариты арочных конструкций. С их помощью можно увеличить ширину арок (если прикрепить их в верхней части свода) и высоту (если разместить их на стыке вертикальных составных частей). Также они являются декоративным элементом.
• Банкетки устанавливаются в основании арок и выполняют техническую и декоративную функции. Они помогают достичь нужной высоты, а также придать конструкции дополнительное изящество.
• Стыковые планки используются для маскировки стыков составных частей арок.     

1.4 Иррационально построение арок

На одном фасаде старинного здания можно увидеть следующий рисунок. В полуциркульную арку вписаны две окружности – маленькая и большая (последняя внутренним образом касается другой полуокружности, которая вместе с первой полуокружностью образует полукольцо. рис. 2,а), Измерения показали, что диаметр большей полуокружности равен 12м. Возникают вопросы: какие геометрические зависимости положены в основу этой композиции? Как, например, связаны между собой радиусы двух вписанных окружностей? Попробуем разгадать замысел средневековых архитекторов.

Из точек P и Q - концов диаметра малой полуокружности - восставим перпендикуляры до пересечения их с большей полуокружностью в точках M и N (рис. 2, б). Соединим полученные точки отрезком. Дальнейшие измерения показывают, что отношение сторон получившегося прямоугольника MNPQ равно 2:1. Тогда OP = NP. А так как радиус ON большей полуокружности равен 6, то из треугольника ONP по теореме Пифагора имеем: OP=3√2, OD= OP= 3√2.Следовательно, радиус малой окружности равен (6-3√2)/2. Отсюда отношение радиусов O₁D:O₂C окружностей равно:

 В мечети Ибн-Тулуна в Каире вместо колонн - прямоугольные столбы, соединенные стрельчатыми арками. Арки и карнизы покрывает резной растительный орнамент.

Стрельчатая арка образуется пересечением двух частей окружностей. На рис. 3 показана стрельчатая арка, в которую вписана окружность и две равные полуокружности. Измерив ширину арки, мы сможем найти не только радиус, но и длину отрезка OD, который входит в центральную часть фасада.

Обозначим радиус большой окружности через x. Тогда OO₂= x+5; DO₂=5; OB=20-x; DB=10. Дважды воспользовавшись теоремой Пифагора для треугольников ODO₂ и ODB, составим уравнение (x+5)²-5²=(20-x)²-10². Откуда x=6(м) и OO₂=6+5=11(м). А длина общего катета OD этих треугольников равна:

 ГЛАВА 1. КУПОЛА

2.1 Виды куполов

• Поясное купол

Поясное купол отличается от "настоящего купола" тем, что он состоит из отдельных горизонтальных слоев. Каждый последующий слой немного выступает над предыдущим и поддерживается консолью, в самом верху сходясь к центру.

• Купол-купол

Купол-купол имеет выпуклую форму, плавно заостряется на вершине, похожую на головку мака. Купола такой формы часто используются в строительстве храмов русской православной церкви. Такие купола имеют больший диаметр, чем основа, на котором они установлены, а их высота обычно превышает ширину.

• Овальный купол

Овальные купола является частью архитектуры барокко. Само название происходит от латинского слова ovum, что означает яйцо. Чаще овальные купола связывают с именами архитекторов Бернини и Борромини. Самый овальный купол построил в Викофорте архитектор Франческо Галло.

• Полигональный купол

Горизонтальные сечения полигональных куполов представляют собой многоугольники. Одним из известных примеров таких куполов является восьмиугольный купол собора Санта-Мария-дель-Фьоре во Флоренции, построенный Филиппо Брунеллески.

• Парусный купол

Также называемые византийскими куполами, парусные купола представляют из себя парус, основания которого не просто образуют арки для поддержки купола над ним, а сходящиеся к центру пространства, таким образом сами образуя купол. Такие купола похожи на квадратный парус, закрепленный снизу в четырех углах, и поддувает снизу.

• Купол-блюдце

Купол-блюдце представляет собой неглубокий, с малым углом между горизонталью и поверхностью у основания. Геометрически, горизонтальное сечение таких куполов есть кругом, а вертикальное - сектор круга. Купола-блюдца ниже, чем другие виды куполов.

Купола-блюдца приобрели популярность в XVIII веке, и остаются популярными по сей день. Чаще всего они используются как элемент внутреннего дизайна помещения, располагаясь в пространстве чердачных помещений

• Купол-зонтик

Купола-зонтики разделены на сегменты ребрами, расходящимися от центра к основанию купола. Материал между ребрами находится в форме арок, которые передают вертикальную нагрузку на ребра. Центральный купол Софийского собора построен по такой схеме, что позволило архитектору разместить витражи между ребрами на основании купола. Главный купол собора Святого Петра также имеет такую ​​форму.

2.2 Изготовление куполов

Изготовление металлокаркаса купола:

При изготавливаем купола, используют 2 типа материалов:

• Изготовление куполов на каркасе из конструкционной стали, прошедшей антикоррозийную обработку.
• В отдельных случаях, для изготовления купола может использоваться высококачественная нержавеющая сталь.

Облицовка купола:

Купола в соответствие с их типами и архитектурными традициями облицовываются различными способами:

• Прямая шашка
• Косая шашка
• В лемех
• В рейку
• Комбинированным способом

Для облицовки куполов мы используем следующие материалы:

• Высококачественная нержавеющая сталь декоративным покрытием:

• Золото 999 пробы, нанесённое, с помощью гальванической химии
• Нитрид титана золотистого цвета, оксидом титана под цвет свежей меди небесно-голубого или зеленых цветов и оттенков.

• Кровельная медь толщиной
• Кровельная медь с последующим покрытием сусальным золотом 980 пробы
• Оцинкованной сталью с полимерным покрытием различных цветов и оттенков.

Сборка и транспортировка:

Купола до 2,5 м в диаметре изготавливаются и облицовываются на предприятии, а затем полностью укомплектованные транспортируются на строительную площадку.

Для куполов большего диаметра используются две технологические методики изготовления и сборки, связанные, прежде всего, с возможностями транспортировки – габаритными размерами, весом каждой части и расстоянием до объекта.

В первом случае, в цеху производится изготовление и контрольная сборка металлического каркаса купола, а непосредственно сборка купола и его облицовка осуществляется уже на самом объекте, как на подготовленной площадке перед Храмом, так и непосредственно на самом Храме. Это характерно для куполов больших размеров (более 10 м в диаметре) и ограничениями по высоте и весу, связанными с возможностями подъемных механизмов.

Во втором случае, купол на производстве изготавливается сборно-разборным в виде отдельных сегментов, уже облицованных кровельными картами для удобства его перевозки, а также быстроты сборки и монтажа на строительной площадке. Кроме того, нет необходимости вести для этого бригаду кровельщиков и монтажников, а можно обойтись одним специалистом, под руководством которого, осуществляется сборка и монтаж купола с крестом на Храм.

2.3 Иррациональность построения куполов

Воплощение оригинальных архитектурных замыслов потребовало от зодчих решения целого ряда геометрических задач, приводящих к иррациональностям.

В качестве примера рассмотрим рис.5, на котором изображен вид сверху одной из среднеазиатских мечетей. Ее главная часть имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Он перекрыт шестигранным сводом, который помещается на шести арках.

Правильное и устойчивое положение купола над вытянутым прямоугольным помещением стало возможным благодаря верно выбранному отношения сторон прямоугольника: 2:√3. Тем самым обеспечивается равенство сторон двух треугольников, пересечение которого образует шестигранную основу купола. (Сторона каждого треугольника равна √3.)

Среднеазиатские архитекторы широко использовали иррациональные числа. Приведу один пример:

Наиболее значительным зданием Средней Азии является мечеть Би-би-Ханым, которая находится в городе Самарканд. По замыслу Тимура это должно было быть самое величественное строение на земле. Вход в мечеть — через арку, между двух восьмигранных минаретов.

Свои архитекторы часто начинали с построения квадрата, стороны которого принимали за 1, а потом переходили к другим частям постройки, длины которых выражались уже иррациональными числами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Архитектура и геометрия неразделимы. Присутствие иррациональности придает любому сооружению загадочность и притягательность.  Арки всегда гармонично дополнят любое сооружение, а православные луковичные купола, благодаря своей неповторимой форме, никого не оставят равнодушным.

Порой смотришь на архитектурный шедевр и не можешь поверить, что это – творение рук человека. Каким талантом и мастерством нужно обладать, чтобы создать архитектурные памятники, совершенство которых не подвластно времени!