Леонардо Фибоначчи

Представьте себе мир, в котором все математические операции ведутся римскими цифрами — громоздкими длинными буквенными записями. В этом случае, как и в средние века, нынешняя наука оставалась бы прерогативой очень небольшого круга ученых мужей, поскольку только им были бы подвластны столь замудренные вычисления. Следовательно, никакого развития науки, никакой технической революции, никакого домашнего интернета и никаких полетов в космос. Смартфоны, компьютеры, телевизоры, вся аппаратура, что нас ежедневно окружает, имели бы размеры в несколько комнат, если их вообще получилось бы сконструировать.

Привычные нам с раннего детства арабские цифры (хотя сами арабы их называли индийскими) стали использоваться в Европе не так уж и давно, в масштабах истории — всего лишь с XIII века. Кстати, века до сих пор принято писать римскими цифрами (точнее буквами). Оцените, насколько это непонятно для нас выглядит — XIII вместо 13. Так вот, казалось бы, самый элементарный вид цифр, с позиционной системой записи чисел (это когда левее единиц мы записываем десятки, еще левее сотни и т.д.) получили распространение в Европе всего 700 лет назад. До этого ученые умножали, возводили в степень, решали квадратные и кубические уравнения, тратя только лишь на запись числа уйму времени.

Именно Леонардо Пизанский — 32-летний, никому неизвестный, доморощенный математик — стал проводником арабских цифр в европейскую науку. Позже он стал известен миру под именем Фибоначчи.

ГЕНИАЛЬНЫЙ «БЕЗДЕЛЬНИК»

Родина Фибоначчи — итальянский город Пиза — представлял собой большой оптовый рынок, обнесенный крепостною стеною, и поделенный надвое рекою Арно, со множеством суденышек, доставляющих от городского порта до моря в пяти километрах самый разнообразный товар к большим морским судам, стоящим на рейде. В XII веке родной город Фибоначчи процветал. Пизанских торговцев можно было встретить на всех рынках Средиземноморья, включая Африку. Кроме того, город занимался перевозкой оружия и контингента крестоносцев на Ближний Восток (в том числе Сирию), поэтому расширению его торговых связей благоволил сам Папа Римский.

Конечно, в 1170 году европейские города выглядели мягко говоря совсем не так, как сейчас. Именно в 1170 году в городе Пиза в семье торговца Гильермо Боначчи родился мальчик Леонардо.

К сожалению, нам неизвестно ни единого его прижизненного портрета, поэтому все воздвигнутые памятники, статуи и нарисованные картины являются всего лишь собственной выдумкой их авторов.

Повзрослев, и приобщась к учебе, молодой Леонардо много путешествовал со своим отцом по его торговым делам. Вначале он учился учету товара у торговцев на рынке, позже — математике у учителей Египта и Ближнего Востока. Именно в этот период, зная неудобную систему европейского счета, Леонардо понял насколько проста, понятна и быстра в расчетах восточная система с использованием арабских цифр и записи чисел.

Ну и, судя по всему, он был человеком с юмором, поскольку зачастую в документах подписывался не только официальным «фи Боначчи» («сын Боначчи»), а «Биголло» («бездельник»).

Кропотливый сбор информации и постоянное изучение нового сделали из него самым продвинутым математиком Европы, и сформировали четкий план его наиболее известной книги. В 1200 году он возвращается в родной город, и садится за написание своего основного труда жизни — «Книги Абака».

МОДУС ИНДОРУМ

Это не заклинание Воландеморта и не персонаж компьютерной игры. Звучит зловеще, но знакомо всем чуть ли не с детского сада.

«Модус Индорум» переводится как «метод индейцев» — так Фибоначчи назвал восточный метод счисления, которую он описал в своем самом первом и самом популярном труде — в «Книге Абака». Слово «абак» означает «счет» или «учет».  В этой книге Фибоначчи ввел цифры, которые очень напоминали современные арабские цифры (цитата Фибоначчи из «Книги Абака»):

«Девять индийских фигур: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 С этими девятью цифрами и знаком 0, который арабы называют зефиром*, пишется любое число, какое бы то ни было.»  (*«Зефир», точнее по арабски «ас-сифр», что буквально означает «пустой»).

Книга была написана им собственноручно, в 1202 году. Также было создано несколько рукописных копий с нее, поскольку до изобретения книгопечатания оставалось еще 250 лет. До нашего времени дошла только более поздняя редакция рукописи 1227 года, исправленная и дополненная лично самим Фибоначчи, которая сейчас находится в Национальной библиотеке Флоренции.

Труд Фибоначчи был восторженно встречен не только небольшим сообществом придворных математиков, но главным образом торговцами, купцами, простыми людьми, поскольку индуистско-арабская система счисления и понятное и однозначное позиционирование единиц, десятков, сотен и т. д. позволили гораздо упростить все ранее известные математические вычисления.

Римские цифры известны очень давно. Собственно, в Рим посредством этрусков они перекочевали из Греции, примерно в VII в до н.э. До Фибоначчи вся Европа, на которую колоссальное влияние оказала Римская империя и ее система счета, долгие двадцать веков вела все виды учета примерно следующим образом (легко оценить трудоемкость счета, записав, например, простейшее арифметическое выражение «двенадцать в квадрате равно сто сорок четыре»).

Рисунок 1. Система счета, применявшаяся в Римской империи.

А теперь представьте каково вести подобными записями гораздо более сложные вычисления — например, торговые бухгалтерские книги, или рассчитывать провиант для целой армии, или проектировать архитектурное сооружение.

Кроме того, в «Книге Абака» Фибоначчи привел множество примеров применения этой системы счета, изложил их простым и понятным языком, что сразу, как бы сейчас сказали, ушло в массы, в народ.

Труд Фибоначчи был высоко отмечен придворными учеными императора Фридриха II. В то время считалось модным устраивать математические турниры: математики придумывали друг для друга задачки и соревновались в методах их решения. Такие задачи были высланы ими и в адрес Леонардо, который решил их не только успешно, но и очень изящно, просто и понятно, и выслал свои решения их авторам. После этого деятельности Фибоначчи стал покровительствовать сам император.

КРОЛИКИ И УСТРОЙСТВО МИРА

В четвертой главе «Книги Абака» наряду со множеством других примеров вычислений и разнообразных математических задач Фибоначчи описал задачу о размножении пар кроликов. Леонардо старался вывести формулу, точно описывающую последовательность их размножения, которую он подсмотрел у самых обычных живых кроликов (рисунок 2).

С этого момента, последовательность, которая носит теперь название чисел Фибоначчи, будоражит умы ученых всего мира вне зависимости от сферы их деятельности — математиков, биологов, астрономов, архитекторов. Некоторые авторы считают, что в ней заключен вселенский закон развития всего существующего в нашем мире:

Рисунок 2. Последовательность размножения кроликов

Числа Фибоначчи — это числовой ряд, каждое последующее число которого, является суммой двух предыдущих:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, …

Именно этой математической последовательности подчинены все развивающиеся процессы в известной нам Вселенной — направление движения косяка рыб, спирали галактик, в том числе и нашего Млечного пути, форма вихрей тропических ураганов, рост раковин моллюсков, расположение семян на шишках хвойных растений и в соцветиях подсолнечника, расположение ветвей на деревьях и даже строение человеческого тела (рисунок 3).