Построение арок и куполов

ГЛАВА 1. АРКИ

 1.1. Формы арочных проёмов

Основным отличительным элементом каждой арки является её свод. Именно его форма и позволяет отнести арку к той или иной разновидности. Различают следующие основные виды арок (рисунок 1):

  • Классика – это наиболее распространённая разновидность, такой арочный проём гармонично впишется в любой интерьер. Свод выполняется в форме полукруга, где радиус закругления портала всегда равен половине ширины проёма.
  • Романтика – такие арки имеют прямоугольные своды, углы которых скруглены. Таким образом чаще всего оформляют широкий межкомнатный проём.
  • Трапеция – название говорит само за себя. Свод в трапециевидных арках выполняется в виде трапеции.
  • Портал – прямоугольная арка. Наиболее проста в установке, так как не требует дополнительных трудозатрат по оформлению углов. Однако такой излишне лаконичный арочный проём будет уместен далеко не в каждом интерьере.
  • Модерн – арки в таком стиле являются чем-то средним между классикой и порталом, так как округлость свода в них менее выражена, чем в классических моделях, но при этом до прямоугольной формы ещё далеко. Радиус окружности в закруглении портала может быть различным, но всегда больше половины ширины проёма. Такая разновидность арок будет гармонично выглядеть в помещениях с низкими потолками.
  • Эллипс – идентична предыдущей модели, единственным отличием является больший радиус закругления на углах.
  • Полуарка – является примером асимметричных арок, одна часть свода в которых повторяет арку-портал, а другая – классическую или модерн, так как радиус закругления здесь может быть абсолютно любым.

 

Виды арок

Рисунок 1. Разновидности арок по форме свода

 

1.2. Используемые материалы

Для изготовления арочных конструкций и оформления проемов могут использоваться различные материалы. Наиболее популярными являются:

  • гипсокартон;

Гипсокартон является довольно податливым материалом, под воздействием влаги он может принимать самые различные формы, которые фиксируются после его полного высыхания. Преобразованные таким образом листы гипсокартона далее крепятся к предварительно смонтированному каркасу, изготовленному из металлических профилей с нужным радиусом закругления. Места стыка листов шпатлюются. Работать с гипсокартоном довольно просто, при наличии определённых навыков создать арочный дверной проем можно самостоятельно.

  • дерево;

Деревянные арочные проёмы очень часто отличаются от обычных дверных только более широкими обналичниками. При помощи таких межкомнатных проёмов можно придать оригинальности любому интерьеру. Они отличаются высокой практичностью, так как меньше подвержены каким-либо повреждениям по сравнению со своими гипсокартонными аналогами.  Однако в результате частых перепадов влажности и температуры воздуха в помещении на них могут образовываться трещины. Но этого можно избежать, обработав древесину специальными составами

    • кирпич или камень.

Кирпичная или каменная арка является довольно интересным дизайнерским решением. Создать её можно при помощи облицовочной плитки, имитирующей кирпич или камень. Такой способ применим в тех случаях, когда необходимо декорировать уже существующий проём.

1.3 Способы декорирования

Помимо разнообразия типов конструкций и используемых материалов, арочные проемы могут дополняться различными элементами декора. Декорирование арок может выполнять несколько функций:

  • Декоративную – при помощи арочного проёма усиливается эффект выбранного стилевого решения всего интерьера;
  • Техническую – использование декоративных элементов позволяет несколько изменить габаритные размеры проема (высоту и ширину);
  • Маскировочную – некоторые дефекты, возникшие при установке арочного проёма, можно скрыть, разместив на них элементы декора.

К декоративным элементам можно отнести:

  • Карнизы — характерные элементы для арок типа классика, романтика и модерн, выполненных из дерева. Крепятся они, в основном, на стыке дугообразной и прямолинейной частей и выполняют как декоративную, так и «маскировочную» функции.
  • Квадраты также характерны для деревянных арок. Они выполняют техническую функцию, так как используются в качестве элементов, позволяющих откорректировать габариты арочных конструкций. С их помощью можно увеличить ширину арок (если прикрепить их в верхней части свода) и высоту (если разместить их на стыке вертикальных составных частей). Также они являются декоративным элементом.
  • Банкетки устанавливаются в основании арок и выполняют техническую и декоративную функции. Они помогают достичь нужной высоты, а также придать конструкции дополнительное изящество.
  • Стыковые планки используются для маскировки стыков составных частей арок.     

1.4 Иррационально построение арок

На одном фасаде старинного здания можно увидеть следующий рисунок. В полуциркульную арку вписаны две окружности – маленькая и большая (последняя внутренним образом касается другой полуокружности, которая вместе с первой полуокружностью образует полукольцо. рис. 2,а), Измерения показали, что диаметр большей полуокружности равен 12м. Возникают вопросы: какие геометрические зависимости положены в основу этой композиции? Как, например, связаны между собой радиусы двух вписанных окружностей? Попробуем разгадать замысел средневековых архитекторов.

Из точек P и Q - концов диаметра малой полуокружности - восставим перпендикуляры до пересечения их с большей полуокружностью в точках M и N (рис. 2, б). Соединим полученные точки отрезком. Дальнейшие измерения показывают, что отношение сторон получившегося прямоугольника MNPQ равно 2:1. Тогда OP = NP. А так как радиус ON большей полуокружности равен 6, то из треугольника ONP по теореме Пифагора имеем: OP=3√2, OD= OP= 3√2.Следовательно, радиус малой окружности равен (6-3√2)/2. Отсюда отношение радиусов O1D:O2C окружностей равно:

 

 В мечети Ибн-Тулуна в Каире вместо колонн - прямоугольные столбы, соединенные стрельчатыми арками. Арки и карнизы покрывает резной растительный орнамент.

Стрельчатая арка образуется пересечением двух частей окружностей. На рис. 3 показана стрельчатая арка, в которую вписана окружность и две равные полуокружности. Измерив ширину арки, мы сможем найти не только радиус, но и длину отрезка OD, который входит в центральную часть фасада.

Обозначим радиус большой окружности через x. Тогда OO2= x+5; DO2=5; OB=20-x; DB=10. Дважды воспользовавшись теоремой Пифагора для треугольников ODO2 и ODB, составим уравнение (x+5)²-5²=(20-x)²-10². Откуда x=6(м) и OO2=6+5=11(м). А длина общего катета OD этих треугольников равна:

 ГЛАВА 1. КУПОЛА

2.1 Виды куполов

  • Поясное купол

Поясное купол отличается от "настоящего купола" тем, что он состоит из отдельных горизонтальных слоев. Каждый последующий слой немного выступает над предыдущим и поддерживается консолью, в самом верху сходясь к центру.

  • Купол-купол

Купол-купол имеет выпуклую форму, плавно заостряется на вершине, похожую на головку мака. Купола такой формы часто используются в строительстве храмов русской православной церкви. Такие купола имеют больший диаметр, чем основа, на котором они установлены, а их высота обычно превышает ширину.

  • Овальный купол

Овальные купола является частью архитектуры барокко. Само название происходит от латинского слова ovum, что означает яйцо. Чаще овальные купола связывают с именами архитекторов Бернини и Борромини. Самый овальный купол построил в Викофорте архитектор Франческо Галло.

  • Полигональный купол

Горизонтальные сечения полигональных куполов представляют собой многоугольники. Одним из известных примеров таких куполов является восьмиугольный купол собора Санта-Мария-дель-Фьоре во Флоренции, построенный Филиппо Брунеллески.