Лекция. Производные обратной функции и композиции функций. Как найти производную обратной функции? Производная сложной функции.
Лекция. Простейшие тригонометрические неравенства. Как решить простейшее тригонометрическое неравенство с помощью единичной окружности.
Лекция. Симметрия в многогранниках. Правильные многогранники. Сечения многогранников. Теорема Эйлера. Платоновы тела.
Лекция. Степенная функция. Графики степенных функций с положительными дробными показателями. Показательная функция. Свойства и графики показательной функции. Логарифмическая функция. Свойства и график логарифмической функции. Симметрия графиков показательной и логарифмической функций.
Лекция. Функции. Способы задания функций: аналитический, табличный, графический. Область определения функции. Как найти область определения функции, примеры. Как определить четность, нечетность функции, примеры. Графики функции.
Лекция. Цилиндр. Основания цилиндра. Образующие цилиндра. Высота цилиндра. Задачи с решениями.
Лекция. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Возрастание и убывание функции. Монотонность функции. Экстремумы функции. Исследование функции на экстремум с помощью первой производной. Схема решения. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. Выпуклость, вогнутость графика функции. Примерный план исследования функции одной переменной и построения её графика.
Лекция. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Нормаль к кривой. Общие правила нахождения производной.
Математический анализ. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Задачи на максимум - минимум. Нахождение скорости протекания процесса (работа, масса тонкого стержня, заряд, производительность труда).
Нахождение площадей поверхности и объемов многогранников. Основные формулы. Как найти объем пирамиды.