Геометрия 7 класс

Прямая и ее части

Через две точки на плоскости можно провести прямую и притом только одну.

Если две прямые пересекаются, то в единственной точке. В двух точках пересекаться они не могут, так как через любые две точки можно провести единственную прямую.

 

Части прямой – это отрезок и луч

Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками.

Каждый отрезок имеет длину, большую нуля.

Равными называются отрезки, которые совпадают при наложении

 

Если на отрезке отметить точку, то она разобьет его на два отрезка, сумма длин которых равна длине данного отрезка

Луч – это часть прямой, ограниченная одной точкой. Поэтому он бесконечен в одну сторону. Два луча называют противоположными если они имеют общее начало и дополняют друг друга по прямой.

 

Фигура, которую можно составить из отрезков, последовательно соединенных концами, - ломаная.

 

Если начало первого отрезка, совпадает с концом последнего, то такая ломаная называется замкнутой. Если звенья ломаной не пересекаются и соседние звенья не лежат на одной прямой, то такая ломаная называется простой.

Задачи

Точки А, В и С лежат на одной прямой. Известно, что АВ=12 см, ВС=13,5 см. Какой может быть длина отрезка АС?

Условие задачи

Решение

Точки А, В и С лежат на одной прямой

Положение точки В может быть

АВ=12 см

ВС=13,5 см

Точка В лежит между точками А и С

Тогда

АС =АВ + ВС

АС = 12 + 13,5 = 25,5 см

 

Точка А лежит между точками С и В

Тогда 

АС = ВС – АВ

АС = 13,5 – 12 = 1,5 см

 

Вывод: рассмотреть все случаи расположения точек относительно друг друга

На отрезке АВ, равном 20 см, взята точка С. Отрезок АС на 6 см больше отрезка СВ. Найдите длину отрезка СВ

Дано:

С   АВ

АВ = 20 см

АС > СВ на 6 см

Найти длину отрезка СВ

Решение

АВ = АС + СВ

СВ = АВ – АС

Пусть х см – длина отрезка СВ

Тогда (х +6) см – длина отрезка АС

Составим уравнение

х + (х+6) =20

2х = 20 – 6

2х = 14

х = 7 (см)

Ответ: СВ = 7 см

На отрезке МN лежит точка К. Отрезок MN = 36 см, МК в 2 раза меньше KN. Найти KN.

Дано:

MN = 36 см

МК > KN в 2 раза

Найти длину отрезка KN

Решение:

МК > KN в 2 раза

 

MN = 36 см

 

 

М середина отрезка АС. ВМ=8 см. АВ:ВМ=2:1. Найдите АС.

Дано:

ВМ=8 см

М середина отрезка АС

АВ:ВМ=2:1

АС - ?

Решение:

Основное свойство пропорции

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции

М середина отрезка АС