Глава 1. ЖИЗНЬ БЛЕЗА ПАСКАЛЯ.

1.1. Детство.

Паскаль родился в городе Клермон-Ферран (французская провинция Овернь) в семье председателя налогового управления Этьена Паскаля и Антуанетты Бегон, дочери сенешаля Оверни. У Паскалей было трое детей — Блез и две его сестры: младшая — Жаклин и старшая — Жильберта. Мать умерла, когда Блезу было 3 года. В 1631 году семья переехала в Париж.

Блез рос одарённым ребёнком. Его отец Этьен самостоятельно занимался образованием мальчика; Этьен и сам неплохо разбирался в математике — дружил с Мерсенном и Дезаргом, открыл и исследовал неизвестную ранее алгебраическую кривую, с тех пор получившую название «улитка Паскаля», входил в комиссию по определению долготы, созданную Ришельё.

Паскаль-отец придерживался принципа соответствия сложности предмета умственным способностям ребёнка. По его плану древние языки Блез должен был изучать с 12 лет, а математику с 15-16-летнего возраста. Метод обучения состоял в объяснении общих понятий и правил и последующем переходе к изучению отдельных вопросов. Так, знакомя восьмилетнего мальчика с законами грамматики, общими для всех языков, отец преследовал цель научить его мыслить рационально. В доме постоянно велись беседы по вопросам математики и Блез просил познакомить его с этим предметом. Отец, опасавшийся, что математика помешает сыну изучать латинский и греческий языки, обещал в будущем познакомить его с этим предметом. Как-то раз, на очередной вопрос сына о том, что такое геометрия, Этьен кратко ответил, что это способ чертить правильные фигуры и находить между ними пропорции, однако запретил ему всякие исследования в этой области. Однако Блез, оставаясь один, принялся углём чертить на полу различные фигуры и изучать их. Не зная геометрических терминов, он называл линию «палочкой», а окружность «колечком». Когда отец случайно застал Блеза за одним из таких самостоятельных уроков, он был потрясён: мальчик, не знавший даже названий фигур, самостоятельно доказал 32-ю теорему Евклида о сумме углов треугольника. По совету своего друга Ле Пайера Этьен Паскаль отказался от своего первоначального плана обучения и разрешил читать сыну математические книги. В часы отдыха Блез изучал Евклидову геометрию, позднее, с помощью отца, перешёл к работам Архимеда, Аполлония и Паппа, потом — Дезарга.

В 1634 году (Блезу было 11 лет), кто-то за обеденным столом зацепил ножом фаянсовое блюдо. Оно зазвучало. Мальчик обратил внимание, что стоило прикоснуться к блюду пальцем, как звук исчез. Чтобы найти этому объяснение, Паскаль провёл серию опытов, результаты которых позднее изложил в «Трактате о звуках».

С 14 лет Паскаль участвовал в еженедельных семинарах Мерсенна, проводимых по четвергам. Здесь он познакомился с Дезаргом. Юный Паскаль был одним из немногих, кто изучал его труды, написанные сложным языком и насыщенные новоизобретёнными терминами. Он совершенствовал идеи, высказанные Дезаргом, обобщая и упрощая обоснования.

В 1640 году выходит первое печатное произведение Паскаля — «Опыт о конических сечениях», результат исследования работ Дезарга. В это сочинение автор включил теоремы (доказательства не приводятся), три определения, три леммы и указал главы планируемого труда, посвящённого коническим сечениям. Третья лемма из «Опыта…» является теоремой Паскаля: если вершины шестиугольника лежат на некотором коническом сечении, то три точки пересечения прямых, содержащих противоположные стороны, лежат на одной прямой. Этот результат и 400 следствий из него Паскаль изложил в «Полном труде о конических сечениях», о завершении которого Паскаль сообщил пятнадцать лет спустя и который сейчас отнесли бы к проективной геометрии. «Полный труд…» так и не был опубликован: в 1675 году его прочёл в рукописи Лейбниц, рекомендовавший племяннику Паскаля Этьену Перье срочно напечатать его. Однако Перье не прислушался к мнению Лейбница, впоследствии рукопись была утеряна.

1.2. Личность. 

Блез Паскаль был чрезвычайно скромным и необыкновенно добрым человеком, а его биография полна примерами удивительной жертвенности.

Он бесконечно любил бедных и всегда старался им помочь даже (и чаще всего) в ущерб себе. Его друзья вспоминают: «Он никогда никому не отказывал в милостыне, хотя сам был небогат и расходы, которых требовали его частые недуги, превышали его доходы. Он всегда давал милостыню, отказывая себе в необходимом. Но когда ему на это указывали, в особенности, когда его траты на милостыню бывали очень велики, он огорчался и говорил нам: «Я заметил, что как бы ни был человек беден, после его смерти всегда что-то остается». Порой он заходил так далеко, что ему приходилось занимать на жизнь и брать в долг с процентами, чтобы иметь возможность раздавать бедным все, что у него было; после этого он ни за что не хотел прибегать к помощи друзей, потому что он взял себе за правило никогда не считать чужие нужды обременительными для себя, но всегда остерегаться обременять своими нуждами других».

Осенью 1661 года Паскаль поделился с герцогом де Роанне идеей создания дешёвого и доступного для бедных людей способа передвижения в многоместных каретах. Герцог оценил проект Паскаля, и через год в Париже открылся первый маршрут общественного транспорта, названного впоследствии омнибусом.

Незадолго до смерти, Блез Паскаль принял в свой дом семью бедняка, который не мог платить за жилье. Когда один из сыновей этого бедняка заболел ветрянкой, Паскалю посоветовали на время удалить из дома больного мальчика.

Но Блез, будучи уже сам тяжело больным, сказал, что для него переезд менее опасен, чем для ребенка, и попросил, чтобы лучше его перевезли к сестре, хотя это стоило для него больших трудностей. Таков был Паскаль. 

1.3. Поздние годы.

С 1658 года здоровье Паскаля быстро ухудшается. Его одолевает физическая слабость, появляются ужасные головные боли. Гюйгенс, посетивший Паскаля в 1660 году, нашёл его глубоким стариком, несмотря на то, что в тот момент Паскалю было всего 37 лет. Паскаль понимает, что скоро умрёт, но не испытывает страха перед смертью, говоря сестре Жильберте, что смерть отнимает у человека «несчастную способность грешить». Не имея возможности ни читать, ни писать, ни размышлять, он занимается благотворительностью и изредка посещает старых друзей.

В октябре 1661 года умирает сестра Жаклин. Это был тяжёлый удар для Паскаля. 19 августа 1662 года после мучительной продолжительной болезни Блез Паскаль скончался. Похоронен в приходской церкви Парижа Сен-Этьен-дю-Мон.

Глава 2. ДОСТИЖЕНИЯ ПАСКАЛЯ В МАТЕМАТИКЕ.

2.1. «Паскалина». Суммирующая машина Паскаля, «Паскалина» — арифметическая машина, изобретённая французским учёным Блезом Паскалем (1623—1662) в 1642 году.

 "Паскалина"

Француз Блез Паскаль начал создавать суммирующую машину «Паскалину» в 1642 году в возрасте 19 лет, наблюдая за работой своего отца, который был сборщиком налогов и часто выполнял долгие и утомительные расчёты.

Машина Паскаля представляла собой механическое устройство в виде ящичка с многочисленными связанными одна с другой шестерёнками. Складываемые числа вводились в машину при помощи соответствующего поворота наборных колёсиков. На каждое из этих колёсиков, соответствовавших одному десятичному разряду числа, были нанесены деления от 0 до 9. При вводе числа колесики прокручивались до соответствующей цифры. Совершив полный оборот, избыток над цифрой 9 колёсико переносило на соседний разряд, сдвигая соседнее колесо на 1 позицию. Первые варианты «Паскалины» имели пять зубчатых колёс, позднее их число увеличилось до шести или даже восьми, что позволяло работать с большими числами, вплоть до 9 999 999. Ответ появлялся в верхней части металлического корпуса. Вращение колёс было возможно лишь в одном направлении, исключая возможность непосредственного оперирования отрицательными числами. Тем не менее машина Паскаля позволяла выполнять не только сложение, но и другие операции, но требовала при этом применения довольно неудобной процедуры повторных сложений. Вычитание выполнялось при помощи дополнений до девятки, которые для помощи считавшему появлялись в окошке, размещённом над выставленным оригинальным значением.

Несмотря на преимущества автоматических вычислений, использование десятичной машины для финансовых расчётов в рамках действовавшей в то время во Франции денежной системы было затруднительным. Расчёты велись в ливрах, су и денье. В ливре насчитывалось 20 су, в су — 12 денье. Использование десятичной системы в недесятичных финансовых расчётах усложняло и без того нелёгкий процесс вычислений.

Тем не менее примерно за 10 лет Паскаль построил около 50, и даже сумел продать около дюжины вариантов своей машины. Несмотря на вызываемый ею всеобщий восторг, машина не принесла богатства своему создателю. Сложность и высокая стоимость машины в сочетании с небольшими вычислительными способностями служили препятствием её широкому распространению. Тем не менее, заложенный в основу «Паскалины» принцип связанных колёс почти на три столетия стал основой для большинства создаваемых вычислительных устройств.

Машина Паскаля стала вторым реально работающим вычислительным устройством после считающих часов  Вильгельма Шикарда, созданных в 1623 году.

Переход Франции в 1799 году на метрическую систему коснулся также её денежной системы, которая стала, наконец, десятичной. Однако практически до начала XIX века создание и использование считающих машин оставалось невыгодным. Лишь в 1820 году Шарль Ксавье Тома де Кольмар запатентовал первый механический калькулятор, ставший коммерчески успешным.

2.2. Треугольник Паскаля

Треугольник Паскаля  — бесконечная таблица биномиальных коэффициентов, имеющая треугольную форму. В этом треугольнике на вершине и по бокам стоят единицы. Каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси. Назван в честь Блеза Паскаля. Числа, составляющие треугольник Паскаля, возникают естественным образом в алгебре, комбинаторике, теории вероятностей, математическом анализе, теории чисел.

Первое упоминание треугольной последовательности биномиальных коэффициентов под названием meru-prastaara встречается в комментарии индийского математика  X века Халаюдхи к трудам другого математика, Пингалы. Треугольник исследуется также Омаром Хайямом около 1100 года, поэтому в Иране эту схему называют треугольником Хайяма. В 1303 году была выпущена книга «Яшмовое зеркало четырёх элементов» китайского математика Чжу Шицзе, в которой был изображен треугольник Паскаля на одной из иллюстраций; считается, что изобрёл его другой китайский математик, Ян Хуэй (поэтому китайцы называют его треугольником Яна Хуэя). На титульном листе учебника арифметики, написанном в 1529 году Петром Апианом, астрономом из Ингольштадтского университета, также изображён треугольник Паскаля. А в 1653 году (в других источниках в 1655 году или в 1665 году) вышла книга Блеза Паскаля «Трактат об арифметическом треугольнике».

Основные свойства Треугольник Паскаля поражает своим совершенством. Для любой строки под номером n (n = 0, 1, 2…) верно: первое и последнее числа — 1; второе и предпоследнее — n; третье число равно треугольному числу (количеству кружков, которые можно расставить в виде равностороннего треугольника, четвертое число является тетраэдрическим, т. е. представляет собой пирамиду с треугольником в основании. Кроме того, сравнительно недавно, в 1972 году, было установлено еще одно свойство треугольника Паскаля. Для того чтобы его обнаружить, нужно записать элементы этой схемы в виде таблицы со сдвигом строк на 2 позиции. Затем отмечают числа, делящиеся на номер строки. Оказывается, что номер столбца, в котором выделены все числа, является простым числом. ₽ Ткань лён от 1м по оптовым ценам Быстрая олимпиада для аттестации! Тот же трюк можно осуществить и по-другому. Для этого в треугольнике Паскаля заменяют числа на остатки от их деления на номер строки в таблице. Затем располагают строки в полученном треугольнике так, чтобы следующая из них начиналась правее на 2 колонки от первого элемента предыдущей. Тогда столбцы, имеющие номера, являющиеся простыми числами, будут состоять только из нулей, а в тех, у которых они составные, будет присутствовать хотя бы один ноль.

2.3. Опыт о конических сечениях.

Опыт о конических сечениях (Essai pour les coniques, 1639) — теорема Паскаля о том, что во всяком шестиугольнике, вписанном в эллипс, гиперболу или параболу, точки пересечения трёх пар противоположных сторон лежат на одной прямой.

Трактат включает в себя три определения, три леммы, несколько теорем (без доказательств) и наименования глав предполагаемого обширного труда по коническим сечениям. Паскаль здесь отдает дань признательности своему учителю, называя Дезарга одним из великих умов своего времени, одним из лучших математиков и знатоков теории конических сечений. «Я хочу заявить, — пишет Паскаль, — что немногим мной найденным в этих вопросах я обязан его сочинениям и что я старался, насколько это было возможно, подражать его методу». Тем не менее небольшой трактат Паскаля вполне самостоятелен и оригинален. Паскаль в своем «Опыте...» дает формулировку одной из основных теорем проективной геометрии, которую восхищенный Дезарг назвал «великой Паскалевой теоремой»:

три точки пересечения противоположных сторон шестиугольника, вписанного в коническое сечение, лежат на одной прямой.

Согласно третьей лемме, во всяком шестиугольнике (его автор трактата называет «мистическим шестивершинником»), вписанном в эллипс, гиперболу или параболу, точки пересечения трех пар противоположных сторон лежат на одной прямой, называемой теперь прямой Паскаля.

Если шесть произвольных точек конического сечения принять за вершины шестиугольника и занумеровать их, то противоположные стороны данного шестиугольника (1, 2) и (4, 5); (2, 3) и (5, 6); (3, 4) и (6, 1) пересекутся соответственно в точках Р, Q, R, которые лежат на одной прямой — прямой Паскаля .

По словам Мерсенна, Блез вывел из своей фундаментальной теоремы около четырехсот различных следствий. Вот одно из самых простых, но и самых важных следствий:

«Коническое сечение однозначно определяется любыми своими пятью точками. Действительно, пусть 1, 2, 3, 4, 5 — точки конического сечения и m — произвольная прямая, проходящая через (5). Тогда на m существует единственная точка (6) конического сечения, отличная от (5). В обозначениях теоремы Паскаля точка Р является точкой пересечения (1, 2) и (4, 5), Q — точка пересечения (2, 3) и m, R — точка пересечения (3, 4) и (Р, Q), a тогда (6) определится как точка пересечения (I, R) и m».

Глава 3. ПАРИ  ПАСКАЛЯ.

В произведении Паскаля «Мысли» есть текст, известный как «Пари Паскаля». Уже почти 400 лет философы и ученые дискутируют по поводу этого «спора», в котором ученый утверждает, что от ответа на вопрос «есть Бог или нет?» зависит вечная участь человека. Поскольку нет никаких рациональных доводов, окончательно утверждающих Его бытие или небытие, то выбор исключительно за нами. Чтобы ничего не проиграть и выиграть пари, по мысли Паскаля, «выгоднее» верить в Него и жить по заповедям.

Приведем текст «Пари» полностью.

«Да, но если это извиняет тех, кто говорит, что религия не доказываема, и снимает с них упрек в непредставлении доказательств, то это самое не оправдывает принимающих ее». Исследуем этот пункт и скажем: Бог есть или Бога нет. Но на которую сторону мы склонимся? Разум тут ничего решить не может. Нас разделяет бесконечный хаос. На краю этого бесконечного расстояния разыгрывается игра, исход которой не известен. На что вы будете ставить? Разум здесь ни при чем, он не может указать вам выбора. Поэтому не говорите, что сделавшие выбор заблуждаются, так как ничего об этом не знаете. «Нет; но я порицал бы их не за то, что они сделали тот или другой выбор, а за то, что они вообще решились на выбор; так как одинаково заблуждаются и выбравшие чет, как и выбравшие нечет. Самое верное — совсем не играть». Да, но делать ставку необходимо: не в вашей воле играть или не играть. На чем же вы остановитесь? Так как выбор сделать необходимо, то посмотрим, что представляет для вас меньше интереса: вы можете проиграть две вещи, истину и благо, и две вещи вам приходится ставить на карту, ваши разум и волю, ваше познание и ваше блаженство; природа же ваша должна избегать двух вещей: ошибки и бедствия. Раз выбирать необходимо, то ваш разум не потерпит ущерба ни при том, ни при другом выборе. Это бесспорно; ну, а ваше блаженство? Взвесим выигрыш и проигрыш, ставя на то, что Бог есть. Возьмем два случая: если выиграете, вы выиграете все; если проиграете, то не потеряете ничего. Поэтому, не колеблясь, ставьте на то, что Он есть (В. Паскаль. «Мысли» (М., 1902), Перевод с французского О. Долгова. Подбор произведен В. И. Кузнецовым, С. 64—65).

         В этом виден великий философ Блез Паскаль. Наряду с научными познаниями, ученые того времени искали первопричины мироздания. Так как наука не может строится отдельно от бытия. И нельзя только научными методами объяснить все происходящее в окружающем нас мире.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

На основе всего вышесказанного, можно сделать вывод, что великий математик, физик, философ и литератор Блез Паскаль действительно внес большой вклад в человеческие жизни.

История жизни Паскаля не только раскрывает судьбу одного из гениальнейших людей, но и учит настоящим ценностям — любви к ближнему, поиске духовного и самоотверженной работе над собой. Именно Паскалю пришла идея оценить вероятность различных исходов при игре в кости. Если ученые древности считали подобный исход только удачей, то Паскаль использовал числовой треугольник, который был назван в его честь.

[Читал] чудного Паскаля… человека великого ума и великого сердца… не мог не умилиться до слез, читая его и сознавая своё полное единение с этим умершим сотни лет тому назад человеком.  (Лев Толстой)