Школьная математика: подготовка к ОГЭ и ЕГЭ

..

Дано:
   треугольник BCD - равнобедренный
   Угол ЕDF = 60^о
АВ - медиана
Найти углы треугольника BCD

Решение

Угол EDF = углу ADB , как вертикальные, значит   угол ADB=60^о
треугольник BCD - равнобедренный ,  угол ACB = углу ADB = 60^о , как углы при основании равнобедренного треугольника.
Рассмотрим  треугольник BCD
  Угол C+ угол B+угол D =180^о (по теореме о сумме углов треугольника)
  60^о+ угол В+ 60^о = 180^о ,
  угол В = 180^о - 120^о = 60^о

Ответ: 60^о, 60^о , 60^о

Дано:
  треугольник АВС,  угол А=  углу В,
  Угол BCD = 80^о
Найти углы  треугольника АВС

Решение

Угол BCD - внешний угол треугольника АВС. Внешний угол треугольника - угол, смежный с одним из углов треугольника.

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Значит угол BCD = угол А + угол В = 80^о, 

Угол А = углу В (по условию), значит угол А=углу В = 80^о : 2 = 40^о

^{​​​​​}Сумма углов треугольника равна 180^о

Значит угол  АСВ = 180^о - 80^о = 100^о
Рассмотрим    АВС,   угол А=  углу В  (по условию).
Сумма углов треугольника равна 180  . 

Ответ: 100^о, 40^о, 40°.

Дано:
треугольник ABD - равнобедренный
ВС - высота
угол BDE = 150^о
Найти углы треугольника ABD

Решение

Угол BDE и угол BDC смежные

Значит   угол BDC = 180^о -  угол BDE = 180^о - 150^о = 30^о.
треугольник АВD - рановбедренный  (по условию), значит  угол BAC = углу  BDC  =30^о
(как углы при основании равнобедренного треугольника).

  угол A + угол B + угол  D = 180^о (по теореме о сумме углов треугольника)
  30^о + угол B + 30^о  = 180^о,
  Угол В = 180^о - 30^о - 30^о = 120^о

Ответ: 30^о, 30^о, 120^о. 

Дано:
треугольник ABD - равнобедренный ,
ВС - медиана
угол DBF = 60^о
Найти углы треугольника

Решение

Угол DBF - внешний угол треугольника ABD. 

Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним. 

Значит угол BDC + угол BAC = углу DBF = 60^о 

Угол BDC = углу BAC как углы при основании равнобедренного треугольника, угол BDC= углу ВАС = 60^о : 2 = 30^о

Сумма углов треугольника равна 180^о 

Значит  угол DBA = 180^о -  угол  DBF = 180^о - 60^о = 120^о  

Ответ: 120^о, 30^о, 30^о