Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика в задачах с решениями (учебное пособие) (глава VII)

Глава VII Элементы теории вероятностей

1. Предмет теории вероятностей

Теория вероятностей есть раздел математики, в котором изучают случайные явления (события) и выявляют закономерности при многократном их повторении.

2. Основные понятия и определения

Всякое действие, явление, наблюдение с несколькими различными исходами, реализуемое при данном комплексе условий называется испытанием.

Например, многократное подбрасывание монеты, процесс изготовления какой-либо детали представляют собой испытания.

Результат этого действия или наблюдения называется случайным событием. Например, появление цифры при подбрасывании монеты является случайным событием, поскольку оно могло произойти или не произойти.

Если нас интересует какое-либо определенное событие из всех возможных событий, то будем называть его искомым событием или искомым исходом.

Все рассматриваемые события считаются равновозможными, т.е. такими, которые имеют равные возможности произойти. Так при бросании кости может появиться 1 очко, 2, 3, 4, 5 или 6 очков и эти исходы испытания являются равновозможными (равноправными при соблюдении некоторых условий.

События принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C, D.

         Следовательно, для нахождения вероятности события необходимо, рассмотрев различные исходы испытания, подсчитать все возможные несовместные исходы n, выбрать число интересующих нас исходов m и вычислить отношение m к n.

Например, (задача 40)

Бросают игральную кость. Найдите вероятность того, что:

а) выпадет четное число очков (событие А); выпадет число очков кратное 3 (событие В); в) выпадет любое число очков (событие С).

(Ответы: 41 – 095; 42 – 0,8; 43 – 1/60)

Даны 5 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Найти вероятность того, что, выбрав наугад две точки, учащийся получит нужную прямую.

(Ответы: 45 – 136/465; 91/465; 46 – 1/10; 47 – 1/n!; 48 – 1/120)