Практическое занятие №48. Решение трансцендентных уравнений.
Кроме алгебраических уравнений, есть еще и трансцендентные уравнения: показательные, логарифмические, тригонометрические и др. Решение трансцендентных уравнений, а также неравенств, существенно опирается на свойства функций, которые изучаются в математике. Таким образом, расширяется круг методов решения уравнений.
Трансцендентное уравнение – это уравнение, содержащее трансцендентные функции (показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические) от неизвестного (переменного), например, уравнения:
sin х + lg х = х, 2x — lg х = arc cos x.
Формул, позволяющих находить корни подобного уравнения (как например, формула корней квадратного уравнения) не существует. Если обобщить и систематизировать имеющийся материал по решению таких уравнений, можно выделить следующие способы решений трансцендентных уравнений:
- четности,
- монотонности,
- экстремальных свойств,
- ограниченности,
- области существования,
- неотрицательности функций.
Рассмотрим несколько трансцендентных уравнений.
Пример 1.
Решение:
Пример 2
Пример 3.
Решение:
Задания для самостоятельного решения:
Уравнение 1.
Для решения уравнения разложите левую часть уравнения на множители методом группировки и вынесения общего множителя за скобки.
Решение пункта б):
Уравнение 2.
Для решения уравнения сделайте замену
Решение пункта б):