Практическое занятие №48.  Решение трансцендентных уравнений.

Кроме алгебраических уравнений, есть еще и трансцендентные уравнения: показательные, логарифмические, тригонометрические и др. Решение трансцендентных уравнений, а также неравенств, существенно опирается на свойства функций, которые изучаются в математике. Таким образом, расширяется круг методов решения уравнений.

Трансцендентное уравнение – это уравнение, содержащее трансцендентные функции (показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические) от неизвестного (переменного), например, уравнения: 

sin х + lg х = х,  2^x — lg х = arc cos x.

Формул, позволяющих находить корни подобного уравнения (как например, формула корней квадратного уравнения) не существует. Если обобщить и систематизировать имеющийся материал по решению таких уравнений, можно выделить следующие способы решений трансцендентных уравнений:

1. Метод оценки.
2. Функционально-графический способ.
3. Использование свойств функции:

- четности,

- монотонности,

- экстремальных свойств,

- ограниченности,

- области существования,

- неотрицательности функций.

Рассмотрим несколько трансцендентных уравнений.

Пример 1.

Решение:

Пример 2

 

Пример 3.

Решение:

Задания для самостоятельного решения:

Уравнение 1.

Для решения уравнения разложите левую часть уравнения на множители методом группировки и вынесения общего множителя за скобки.

Решение пункта б):

 

 

 

Уравнение 2.

Для решения уравнения сделайте замену

Решение пункта б):

Материалы учебно-методического пособия:

Глава 12 «Элементы теории вероятности и математической статистики», учебник Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учеб. для студ. учреждений сред.проф. образования/ М.И. Башмаков. – 4-е изд.,стер. – М. : ИЦ «Академия», 2017, - 256 с.

Список использованных интернет-ресурсов:

1. https://23.edu-reg.ru/
2. https://www.resolventa.ru/