Практическое занятие №35

Нахождение производных элементарных функций.

         Цель практической работы:

- сформировать представление о правилах дифференцирования;

- овладеть методами дифференцирования, научиться их применять;

- овладеть алгоритмами решения задач и научиться их применять при составлении уравнений касательной к графику функции.

 Теоретический материал: (лекция «Уравнение касательной к графику функции. Производная суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций»)

Таблица производных элементарных функций.

 

Образцы решения:

Найти производную функции  у = 3х⁴

Используем формулы 1, 2 таблицы производных элементарных функций

y^’ = 3(x⁴)^’=3*4x^4-1=12x³    

Найти производную функции    

(4 – это константа, ставим перед найденной производной, степень   , значит при нахождении производной степень x станет ( ))

1. Найти производную функции

   

  

2. Дана функция f(x)=1/x⁴ ; вычислить f’(-1) и f’(-2)

Сначала вычислим производную функции, а затем поставим в полученное выражение значение х

f(x) = 1/x⁴ = x^-4

f’(x) = - 4x ^-4-1 = - 4x ^-5

f’( - 1) = - 4 * (-1) ^-5= 4

f’ (-2) = - 4 * (-2) ^-5 = - 4/32 = - 1/8

3. Найти производную функции f (x) = (x ³ – 1) (x ² + x + 1)

Используем правило дифференцирования произведения.

Производная произведения двух функций равна

(uv)`=u`v + v`u

u = ,  

v =

Подставляем в формулу

 

Найти производную функции y = x + ln x

Используем формулу 2 и формулу 6 таблицы производных элементарных функций.

Найти производную функции y = 2*5^x + 3e^x

Используем формулу 1, 3 и формулу 4 таблицы производных элементарных функций.

Получим

Вычислить производную функции

   и найти f’( - 1)

Используем формулу 4 таблицы производных элементарных функций и правило дифференцирования частного

 

Найти производную функции  

Так как производная суммы равна сумме производных, то

Составьте уравнение касательной к графику функции.

Касательная к графику дифференцируемой в точке  функции f – это прямая, проходящая через точку  и имеющая угловой коэффициент .

Алгоритм составления уравнения касательной

1. Вычислить значение в точке касания f
2. Найти производную функции
3. Вычислить значение производной в точке касания
4. Подставить все полученные значения в уравнение касательной

Пример.

Составьте уравнение касательной к графику функции

  в точке М с абсциссой

Решение:

1. Вычислить значение в точке касания

2. Найти производную функции

3. Вычислить значение производной в точке касания

4. Подставить все полученные значения в уравнение касательной

Ответ:  

Задания для самостоятельного решения:

Список использованных интернет-ресурсов:

1. https://urait.ru/
2. https://www.resolventa.ru/
3. https://egemaximum.ru/