Практическое занятие №37.

Исследование функции и построение графика с помощью производной 

Примерная схема исследования и построения графиков функций

1. Найти область определения функции
2. Выяснить, не является ли функция четной, нечетной, периодической
3. Найти точки пересечения графика с осями координат.
4. Найти промежутки знакопостоянства.
5. Найти асимптоты графика функции.
6. Найти промежутки возрастания и убывания функции.
7. Найти экстремумы функции.
8. Найти промежутки выпуклости графика функции и точки перегиба.
9. Построить график, используя полученные результаты исследования.
10. Найти область значения функции.

 

         Заметим, что данная схема несколько отличается от схемы, предложенной для исследования функции, без применения производной.

        

Рассмотрим теоретический материал, который нам будет необходим при решении данной задачи.

 

Возрастание и убывание функции

Экстремумы функции.

Экстремумы функции можно найти с помощью второй производной.

Выпуклость (вогнутость) графика. Точки перегиба.

Точки перегиба.

Правило нахождения точек перегиба графика функции y=f(x).

 

 

Рассмотрим пример построения графика функции

 (схема исследования применяется к данной функции)

Используя примерную схему исследования функции можно построить график любой функции, не производя громоздких вычислений.

Задачи для самостоятельного решения.

Исследуйте следующие функции и постройте их графики.

 

Глава 9 «Начала математического анализа», занятие 6 «Применение производной к исследованию функций», учебник Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учеб. для студ. учреждений сред.проф. образования/ М.И. Башмаков. – 4-е изд.,стер. – М. : ИЦ «Академия», 2017, - 256 с.

Список использованных интернет-ресурсов:

1. https://urait.ru/
2. https://infourok.ru/videouroki
3. https://www.irgups.ru/sites/
4. https://matematikalegko.ru/