Практическое занятие №37.

Построение графиков функций, заданных различными способами

Повторим схему исследования функции на знакомом нам графике.

 

 

Схема исследования функции:

1. Найти область определения функции D(f)
2. Найти область значений функции E(f)
3. Является ли функция четной (нечетной). Является ли функция периодической.
4. Найти нули функции
5. Найти промежутки знакопостоянства (график функции лежит над осью ОХ «+», график функции лежит под осью ОХ «-» ). Внимание! В промежутках указываются открытые интервалы т.к.    или    строгое неравенство, если нет других ограничений!
6. Найти промежутки возрастания (убывания) функции. Внимание! Смотрите на интервалы т.к.    или    нестрогое неравенство, если нет других ограничений!
7. Найти точки экстремума (точки максимума и точки минимума)
8. Найти наибольшее (наименьшее) значения функции.

 

Способы задания функции могут быть следующими:

1. Аналитический способ (формула)
2. Графический способ (построен график)
3. Табличный способ (таблица отдельных значений аргумента и соответствующих значений функции
4. Описательный способ (описывается поведение функции на различных участках ее задания.

Остановимся на последнем способе задания функции и решим следующее задание.

Проведите по общей схеме исследование функции и постройте ее график.

Рассмотрим решение – пункт г)

 

Решение (пункт г)         

            

1. Найти область определения функции D(f):

D(f) ∈  [-5; 3] (см. условие)

2. Найти область значений функции E(f)

     E(f) ∈  [0; 5] (см. условие)

3. Функция не является ни четной, ни нечетной
4. Найти нули функции f(x) = 0, х=3
5. Найти промежутки знакопостоянства (график функции лежит над осью ОХ «+», график функции лежит под осью ОХ «-»).

f(x) > 0 [-5; 3)

6. Найти промежутки возрастания (убывания) функции.

f(x)   возрастает    [-3; 1]

f(x)    убывает   [-5; -3] ∪  [1; 3]

7. Найти точки экстремума (точки максимума и точки минимума.

X_max = 1 , f(1) = 5

X_min = -3 , f(-3) = 2

8. Найти наибольшее (наименьшее) значения функции.

Y_наим= 0, при х=3

Y_наиб= 5, при х=1

 

Выполнить самостоятельно по вариантам пункты а, б, в

 

Глава 7 «Графики и функции», учебник Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учеб. для студ. учреждений сред.проф. образования/ М.И. Башмаков. – 4-е изд.,стер. – М. : ИЦ «Академия», 2017, - 256 с.

Список использованных интернет-ресурсов:

1. https://urait.ru/
2. https://infourok.ru/videouroki
3. http://www.cleverstudents.ru/