Лекция. Симметрия в многогранниках.

Правильные многогранники. Сечения многогранников.

 

Симметрия в многогранниках.

В курсе планиметрии вы рассматривали симметрию фигур относительно точки и относительно прямой.

 

 

 

В курсе стереометрии рассматривается симметрия относительно точки-центра симметрии, симметрия относительно прямой-оси симметрии и симметрия относительно плоскости, называемой плоскостью симметрии.

 

Рассмотрим понятия центра, оси и плоскости симметрии фигуры.

Точка называется центром симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно неё некоторой точке той же фигуры.

Про фигуру, имеющую центр симметрии говорят, что она обладает центральной симметрией.

Например, куб обладает только одним центром симметрии, это точка пересечения  его диагоналей.

Прямая называется осью симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно неё некоторой точке той же фигуры.

Про фигуру, имеющую ось симметрии говорят, что она обладает осевой симметрией.

Так куб имеет 9 осей симметрии: 

три оси симметрии, проходящие через центры противолежащих граней; шесть осей симметрии, проходящие через середины противолежащих ребер.

 

Плоскость называется плоскостью симметрии фигуры, если каждая точка фигуры симметрична относительно неё некоторой точке той же фигуры.

Про фигуру, имеющую плоскость симметрии говорят, что она обладает зеркальной симметрией.

Например, куб имеет 9 плоскостей симметрии: три плоскости симметрии, проходящие через середины параллельных ребер; шесть плоскостей симметрии, проходящие через противолежащие ребра.

 

Фигура может иметь один центр (ось, плоскость) симметрии;

иметь несколько центров (осей, плоскостей) симметрии;

либо не иметь центра (оси, плоскости) симметрии.

Фигуры, имеющие бесконечно много центров, осей или плоскостей симметрии: прямая и плоскость.

Существуют фигуры не имеющие центра, оси или плоскости симметрии.

К примеру, тетраэдр не имеет ни одного центра симметрии, но имеет три оси симметрии, которые проходят через середины скрещивающихся рёбер и 6 плоскостей симметрии, которые проходят через ребро тетраэдра перпендикулярно скрещивающемуся с ним ребру.

Тетраэдр обладает только осевой и зеркальной симметрией.

 

Видеоурок: https://infourok.ru/videouroki/1439

Глава 8 «Многогранники и круглые тела», учебник Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учеб. для студ. учреждений сред.проф. образования/ М.И. Башмаков. – 4-е изд.,стер. – М. : ИЦ «Академия», 2017, - 256 с.

Список использованных интернет-ресурсов:

1. https://urait.ru/
2. https://23.edu-reg.ru/
3. https://infourok.ru/videouroki/