Формулы производных основных элементарных функций

Правила вычисления производных

При вычислении производных  применяются следующие правила:     Видеоразбор на канале в Телеграмм

1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной

Например:

2. Производная суммы и разности функций. Если функция U(x) и V(x) имеют производные во всех точках интервала (a; b), то

Например:

3. Производная произведения функций. Если функция U(x) и V(x) имеют производные во всех точках интервала (a; b), то

Например:

4. Производная частного двух функций. Если функция U(x) и V(x) имеют производные во всех точках интервала (a; b), то

Например:

Задача 

Тело, выпущенное вертикально вверх, движется по закону

 , где s(t) измеряется в метрах, а время t в секундах.

Найти:

а) Скорость тела в начальный момент;

б) Скорость тела в момент соприкосновения с землей;

в) Наибольшую высоту подъема тела.

Решение:

Тело движется по параболе, это очевидно, т.к. уравнение, которое описывает движение тела – уравнение параболы (уравнение движения).

а) Скорость тела в начальный момент момент равна первой производной от пути, который описывается уравнением  

В момент t=0,

б) В момент соприкосновения с землей       

 т.е. решаем уравнение  

получаем:   , второй корень нам не подходит по смыслу, т.к. время t не может быть отрицательным в классической физике.

Значит, скорость в момент

 м/с

(минус указывает на то, что скорость тела в момент времени

 противоположна направлению начальной скорости.

в) Наибольшая  высота подъема   будет в момент, когда скорость тела равна нулю (в точке максимума функции) и происходит переход от подъема тела к спуску

(переход от возрастания функции к ее убыванию, критическая точка, в которой производная функции равна 0)

,  t = 0,8 с.

Подставляем в уравнение движения

Значит, наибольшая высота подъема равна 8,2 м.

Видеоразбор заданий на Телеграмм канале по #производная

Производная алгебраических функций

1. Найти производную функции       

Используем формулу 2 таблицы производных элементарных функций

2. Найти производную функции 

3. Найти производную функции

4. Найти производную функции

           Используем формулу 1 и 2 таблицы производных: