Действия над комплексными числами (в тригонометрической и показательной форме)

  – тригонометрическая форма записи комплексного числа

  – показательная форма записи комплексного числа

(Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Сборник задач по математике с решениями для техникумов (учебное пособие))

При решении примеров надо знать значения тригонометрических функций. Как найти значения тригонометрических функций► пройди по ссылке⇒

https://math4everyone.info/math/kak-najti-znacheniya-sinusa-kosinusa-tangensa-i-kotangensa-s-pomoshyu-edinichnoj-okruzhnosti/

Примеры

Даны комплексные числа

Найти:

Решение:

Даны комплексные числа

Найти:

Решение:

Показательная форма комплексного числа

Если комплексному числу

 , где r = 1 поставить в соответствие показательное выражение      ,

то получим соотношение

  – которое называется формулой Эйлера.

Любое комплексное число z можно записать в виде

Это - показательная форма записи комплексного числа 

Существует три формы записи комплексного числа:

  - алгебраическая форма

  - тригонометрическая форма

  - показательная форма

Как записать комплексное число в показательной форме?

Если комплексное число записано в тригонометрической форме, то поступим следующим образом:

Записать комплексное число z=-5i  в тригонометрической и показательной формах

Записать комплексное число в тригонометрической и показательной формах

Записать комплексное число в алгебраической и показательной формах

Записать комплексное число в алгебраической и тригонометрической формах