Тригонометрические уравнения


Как решать тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические уравнения и их решение. Запись решения стандартного тригонометрического уравнения. Отбор корней. Алгебраические уравнения относительно одной из тригонометрических функций. Понижение порядка уравнения. Решение тригонометрических уравнений разложением на множители. Проверка корней на ОДЗ.

Простейшими тригонометрическими уравнениями называются уравнения

Sin x = m

Cos x = m

tg x = m

ctg x = m,

где m - данное число

Решить простейшее тригонометрическое уравнение - значит найти множество всех значений аргумента (углов или дуг), при которых данная тригонометрическая функция принимает заданное значение m.

 

 

 

Заметим, решение данного уравнения показано на промежутке. Иными словами, это отбор корней тригонометрического уравнения из всех корней данного уравнения. Если в условии при решении тригонометрического уравнения указан промежуток, то необходимо произвести отбор корней уравнения. Отбор корней можно произвести любым способом: с помощью числовой окружности, с помощью графика, решением двойного неравенства и т.п.