Построение графиков тригонометрических и обратных тригонометрических функций
Построение графиков тригонометрических и обратных тригонометрических функций: растяжение и сжатие графика вдоль осей ОХ и ОY.
Практическое занятие №36
Построение графиков тригонометрических и обратных тригонометрических функций
Рассмотрим построение графиков тригонометрических функций
Пример 1
Построить график функции. y = Sin 2x
Сначала изобразим график синуса, его период равен T=2π:
Обратите внимание на масштаб в данных чертежах.
К слову, чертить графики тригонометрических функций вручную – занятие кропотливое, поскольку π≈3.14 ; π/2≈1.57; 2π≈6.28 и т.д., то есть на стандартной клетчатой бумаге аккуратным нужно быть вплоть до миллиметра. Поэтому можно сделать это проще, зная поведение синусоиды. Мысленно возьмём синусоиду в руки и сожмём её к оси OY в 2 раза:
То есть, график функции y = Sin 2x получается путём сжатия графика y = Sin x к оси ординат в два раза. Логично, что период итоговой функции тоже сократился на половину: T=π
Пример 2
Построить график функции y = Cos 3x, значит график функции y = Cos x сжимается к оси OY в 3 раза:
Итоговый график y=Cos3x проведён красным цветом.
Исходный период T=2π косинуса закономерно уменьшается в три раза: T=2π/3 (отграничен жёлтыми точками).
Пример 3
Построить график функции y=Sin x/2 т.е растягиваем синусоиду от оси OY в 2 раза:
То есть, график функции
y=Sin x/2 получается путём растяжения графика y=Sin x от оси ординат в два раза. Период итоговой функции увеличивается в 2 раза: T=2π*2=4π
Пример 4
Построить график функции 
График синуса y=Sin x (чёрный цвет) сдвинем вдоль оси OX на π/2 влево:
Внимательно присмотримся к полученному красному графику
Это в точности график косинуса y=Cos x.
По сути, мы получили геометрическую иллюстрацию формулы приведения
График функции y=Cos x получается путём сдвига синусоиды y=Sinx вдоль оси OX на π/2 единиц влево.
Пример 5
Построить графики функций y=2Sin x, y=1/2 Sin x .
Вытягиваем синусоиду вдоль оси OY в 2 раза:
Период функции y=2Sinx не изменился и составляет T=2π, а вот значения (все, кроме нулевых) увеличились по модулю в два раза, что логично – ведь функция умножается на 2, и область её значений удваивается:
Построение второго графика: сожмём синусоиду вдоль оси OY в 2 раза:
Аналогично, период T=2π не изменился, но область значений функции «сплющилась» в два раза:
Пример 6
Построить графики функций y=Sin x + 2, y=Sin x -1 .
В первом случае переносим синусоиду на 2 единицы в вверх по оси OY,
Во втором – вниз на 1 единицу по оси OY.
Обратные тригонометрические функции
Графики обратных тригонометрических функций мы рассматривали на прошлом занятии.
Глава 7 «Графики и функции», учебник Башмаков М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учеб. для студ. учреждений сред.проф. образования/ М.И. Башмаков. – 4-е изд.,стер. – М. : ИЦ «Академия», 2017, - 256 с.
Список использованных интернет-ресурсов: