Школьная математика: подготовка к ОГЭ и ЕГЭ
Трапеция, параллелограмм, касательная к окружности
Решение задач по геометрии ОГЭ (часть 1)
Задачи по геометрии ОГЭ (1 часть) можно решить в одно действие, используя тот справочный материал, который вам предоставляется на экзамене.
Задачи Банка заданий ОГЭ ФИПИ
Какое из следующих утверждений верно?
- Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
- Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусов.
- Диагонали ромба равны.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
Решение:
|
Это задача на выбор правильного утверждения Лучше всего начертить данное утверждение, тогда все станет понятно Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника – это утверждение неверно, т.к. центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит на его гипотенузе, а в тупоугольном треугольнике – центр находится вне данного треугольника |
(см. Математика в схемах и таблицах/ И.В. Третьяк) |
|
Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусов – это утверждение верно, т.к. сумма углов любого треугольника равна 180 градусов |
|
|
Диагонали ромба равны – это утверждение неверно, достаточно начертить ромб и провести в нем диагонали |
|
Записываем номер – 2
В треугольнике АВС угол С равен 900, АС=16, АВ=40. Найдите Sin B.
|
Решение Противолежащий катет АС=16 Гипотенуза АВ=40
|
|
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
|
Решение О чем задача – о равнобедренной трапеции Что надо найти – большее основание трапеции исходя из рисунка. Обозначим буквами, данные на чертеже: АВСD – равнобедренная трапеция АВ = CD, АD – большее основание (его надо найти) ВС = 6 – меньшее основание, ВН = 5 – высота, угол А = 450 Проведем дополнительно высоту СН1, тогда основание AD = АН+НН1+Н1D Т.к. угол А = 450, то АН = 5, соответственно Н1D = 5, НН1 = ВС = 6, тогда AD = 5+6+5=16 |
|
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображен треугольник АВС. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне АС
|
Решение О чем задача – о средней линии треугольника. В справочных материалах есть раздел о средней линии треугольника и трапеции:
Средняя линия треугольника АВС – это половина основания АС Считаем количество клеток основания АС – 8 клеток По условию задачи размер клетки 1 х 1, значит сторона клетки =1, тогда средняя линии равна 8:2 = 4
|
|
Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 590. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
|
Решение О чем задача – о трапеции, вписанной в окружность. Что надо найти – один из углов этой трапеции. В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 1800, тогда ∟А + ∟С = 1800, следовательно ∟С = 1800 – ∟А = 1800 – 590 = 1210 Окружность можно описать только около равнобедренной трапеции, значит трапеция ABCD – равнобедренная. Углы при основаниях равнобедренной трапеции равны: ∟В =∟С и ∟А = ∟D Тогда ∟В =∟С = 1210 |
|
Основания трапеции равны 8 и 18, а высота 5. Найдите среднюю линию этой трапеции.
|
Решение Что надо найти – среднюю линию трапеции. В справочных материалах есть раздел о средней линии треугольника и трапеции:
В условии даны длины оснований, поэтому подставим значения в формулу и найдем среднюю линию трапеции: Заметим, что высота здесь – лишнее значение |
|
Ответ записывается без пробелов, запятых, точек – 13
|
Решение
|
|
Это утверждение неверно.
|
|
|
|
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображен параллелограмм. Найдите его площадь.
|
Решение В справочных материалах есть формула площади параллелограмма
Считаем количество клеток основания а – 6 клеток Высота (красная линия) h – 3 клетки По условию задачи размер клетки 1 х 1, значит сторона клетки =1 а=6, h=3, подставим в формулу площади S=ah =6*3=18 |
|
Ответ 
