Урок 1. Натуральные числа. Делители натурального числа.

Натуральные числа – это числа, которые мы используем для счета:

1, 2, 3, …, n, ...

         Можно представить, что натуральный ряд – это бесконечная прямая дорога, на которой расставлены метки. На больших дорогах, идущих от крупных городов, обычно стоят столбы, которые отмечают по порядку километры. А мы отметим на бесконечной дороге столбы с натуральными числами, начиная с 1.

В натуральном ряде у каждого числа, кроме первого, имеются два соседних: число, ему предшествующее и число, за ним следующее. Например, соседи числа 3 – это 2 и 4.

         Если обозначить какое-либо натуральное число, большее 1 латинской буквой n,

то предшествующее ему число будет n – 1,

а следующее за ним число n+1.

Что такое делитель натурального числа?

20 яблок можно разделить поровну между 4 ребятами. Каждый получит по 5 яблок. А если надо разделить 20 яблок между 6 ребятами (не разрезая), то каждый получит по 3 яблока, а ещё 2 яблока останутся.

Говорят, что число 4 является делителем числа 20, а число 6 не является делителем числа 20.

Делителем натурально числа n называют такое натуральное число, на которое число n делится без остатка.

Запишем все натуральные делители числа 20.

Такими числами являются 1, 2, 4, 5, 10 и 20.

Число 1 является делителем любого натурального числа.

Чтобы быстро находить делители числа, нужно знать признаки делимости чисел. С признаками делимости чисел познакомимся на следующем уроке.

         Разминка для ума

Задача 1.

Многоголовый змей знает 105 слов, причем каждая голова знает одинаковое количество слов и разные головы не знают одного и того же слова. Сколько голов у змея, если их больше 10, но меньше 20?

Какое наименьшее количество голов нужно использовать змею, чтобы сказать 40 разных известных ему слов?

Задача 2.

Разделите 5 яблок, находящихся в корзине, между пятью друзьями так, чтобы каждый получил по одному яблоку и одно яблоко осталось в корзине.

Урок 2. Признаки делимости

Для того, чтобы написать число, мы пользуемся цифрами.

Всего используется десять цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0.

Признаки делимости на 2, 5 и 10

Как известно, классе, чтобы умножить натуральное число на 10, нужно к записи этого числа дописать справа один нуль, например, 137 * 10=1370.

Поскольку 10 является делителем числа 1370, то число 1370 делится на 10. В общем, на 10 делятся все числа, запись которых оканчивается цифрой 0.

Число, запись которого не оканчивается цифрой 0, например, 457, на 10 не делится.

Натуральное число, запись которого оканчивается на 0, делится на 10.

Найдём признак делимости на 5. Для этого разделим на 5 некоторые числа, например, 19, 82, 140, 245, 344, 515, 630, 1027.

Запишем в первый столбик те числа, которые делятся на 5, а во второй – те, которые не делятся на 5.

 140                       19

 245                       82

 515                       344

 630                       1027

Натуральное число, запись которого оканчивается цифрой 0 или 5, делится на 5.

Числа, которые делятся на 2 называют четными, а числа, которые не делятся на 2 называют нечетными. Например, 24 – число четное, поскольку оно делится на 2, а число 25 – нечетное, поскольку оно не делится на 2.

Однозначные числа 0, 2, 4, 6, 8 являются четными, а числа 1, 3, 5, 7, 9 – нечетными. В натуральном ряде четные и нечетные числа чередуются.

Запись каждого числа, которое делится на 2, оканчивается однозначным четным числом. Если запись числа оканчивается однозначным нечетным числом, то оно на делится на 2.

Натуральное число, запись которого оканчивается однозначным четным числом, делится на 2.